La distribución binomial describe la probabilidad de obtener k éxitos en n experimentos binomiales.
Si una variable aleatoria X sigue una distribución binomial, entonces la probabilidad de que X = k éxitos se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:
P (X = k) = n C k * p k * (1-p) nk
dónde:
- n: número de ensayos
- k: número de éxitos
- p: probabilidad de éxito en una prueba determinada
- n C k : el número de formas de obtener k éxitos en n ensayos
La distribución de probabilidad binomial tiende a tener forma de campana cuando ocurren una o más de las siguientes dos condiciones:
1. El tamaño de la muestra (n) es grande.
2. La probabilidad de éxito en una prueba dada (p) es cercana a 0.5.
Sin embargo, la distribución de probabilidad binomial tiende a estar sesgada cuando no ocurre ninguna de estas condiciones. Para ilustrar esto, considere los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: el tamaño de la muestra (n) es grande
La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad para cuando n = 200 yp = 0.5 .
El eje x muestra el número de éxitos durante 200 intentos y el eje y muestra la probabilidad de que ocurra ese número de éxitos.
Dado que tanto (1) el tamaño de la muestra es grande como (2) la probabilidad de éxito en una prueba dada es cercana a 0.5, la distribución de probabilidad tiene forma de campana.
Incluso cuando la probabilidad de éxito en una prueba determinada (p) no se acerca a 0,5, la distribución de probabilidad seguirá teniendo forma de campana siempre que el tamaño de la muestra (n) sea grande. Para ilustrar esto, considere los siguientes dos escenarios cuando p = 0.2 yp = 0.8.
Observe cómo la distribución de probabilidad tiene forma de campana en ambos escenarios.
Ejemplo 2: la probabilidad de éxito (p) está cerca de 0,5
El siguiente gráfico muestra la distribución de probabilidad para cuando n = 10 yp = 0.4 .
Aunque el tamaño de la muestra (n = 10) es pequeño, la distribución de probabilidad todavía tiene forma de campana porque la probabilidad de éxito en un ensayo dado (p = 0,4) es cercana a 0,5
Ejemplo 3: distribuciones binomiales sesgadas
Cuando ni (1) el tamaño de la muestra es grande ni (2) la probabilidad de éxito en un ensayo dado es cercana a 0.5, la distribución de probabilidad binomial estará sesgada hacia la izquierda o hacia la derecha.
Por ejemplo, la siguiente gráfica muestra la distribución de probabilidad cuando n = 20 yp = 0.1 .
Observe cómo la distribución está sesgada hacia la derecha.
Y la siguiente gráfica muestra la distribución de probabilidad cuando n = 20 yp = 0.9 .
Observe cómo la distribución está sesgada hacia la izquierda.
Notas finales
Cada uno de los gráficos de esta publicación se creó utilizando el lenguaje de programación estadístico R. Aprenda a trazar sus propias distribuciones de probabilidad binomial en R usando este tutorial .
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
