Distribución binomial frente a distribución geométrica: similitudes y diferencias

Actualizado por ultima vez el 7 de mayo de 2021, por .

Dos de las distribuciones más utilizadas en estadística son la distribución binomial y la distribución geométrica .

Este tutorial proporciona una breve explicación de cada distribución junto con las similitudes y diferencias entre las dos.

La distribución binomial

La distribución binomial describe la probabilidad de obtener k éxitos en n experimentos binomiales .

Si una variable aleatoria X sigue una distribución binomial, entonces la probabilidad de que X = k éxitos se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

P (X = k) = n C k * p k * (1-p) nk

dónde:

  • n: número de ensayos
  • k: número de éxitos
  • p: probabilidad de éxito en una prueba determinada
  • n C k : el número de formas de obtener k éxitos en n ensayos

Por ejemplo, supongamos que lanzamos una moneda 3 veces. Podemos usar la fórmula anterior para determinar la probabilidad de obtener 0 caras durante estos 3 lanzamientos:

P (X = 0) = 3 C 0 * .5 0 * (1-.5) 3-0 = 1 * 1 * (.5) 3 = 0.125

La distribución geométrica

La distribución geométrica describe la probabilidad de experimentar una cierta cantidad de fallas antes de experimentar el primer éxito en una serie de experimentos binomiales.

Si una variable aleatoria X sigue una distribución geométrica, entonces la probabilidad de experimentar k fallas antes de experimentar el primer éxito se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

P (X = k) = (1-p) k p

dónde:

  • k: número de fallas antes del primer éxito
  • p: probabilidad de éxito en cada prueba

Por ejemplo, supongamos que queremos saber cuántas veces tendremos que lanzar una moneda justa hasta que caiga cara. Podemos usar la fórmula anterior para determinar la probabilidad de experimentar 3 «fallas» antes de que la moneda finalmente caiga en cara:

P (X = 3) = (1-.5) 3 (.5) = 0.0625

Similitudes y diferencias

La distribución binomial y geométrica comparten las siguientes similitudes :

  • El resultado de los experimentos en ambas distribuciones se puede clasificar como «éxito» o «fracaso».
  • La probabilidad de éxito es la misma para cada prueba.
  • Cada ensayo es independiente.

Las distribuciones comparten la siguiente diferencia clave :

  • En una distribución binomial, hay un número fijo de intentos (es decir, lanzar una moneda 3 veces)
  • En una distribución geométrica, estamos interesados ​​en la cantidad de intentos necesarios hasta que obtengamos un éxito (es decir, ¿cuántos giros tendremos que hacer antes de ver Tails?)

Problemas de práctica: cuándo utilizar cada distribución

En cada uno de los siguientes problemas de práctica, determine si la variable aleatoria sigue una distribución binomial o una distribución geométrica.

Problema 1: dados rodantes

Jessica juega un juego de suerte en el que sigue tirando un dado hasta que cae en el número 4. Sea X el número de tiradas hasta que aparezca un 4. ¿Qué tipo de distribución sigue la variable aleatoria X ?

Respuesta: X sigue una distribución geométrica porque estamos interesados ​​en estimar el número de rollos necesarios hasta que finalmente obtengamos un 4. Esta no es una distribución binomial porque no hay un número fijo de intentos.

Problema 2: tiros libres

Tyler hace el 80% de todos los tiros libres que intenta. Supongamos que lanza 10 tiros libres. Sea X el número de veces que Tyler hace una canasta durante los 10 intentos. ¿Qué tipo de distribución sigue la variable aleatoria X ?

Respuesta: X sigue una distribución binomial porque hay un número fijo de intentos (10 intentos), la probabilidad de «éxito» en cada intento es la misma y cada intento es independiente.

Recursos adicionales

Calculadora de distribución binomial Calculadora de
distribución geométrica

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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