Cómo aplicar el teorema del límite central en Excel

El teorema del límite central establece que la distribución muestral de una media muestral es aproximadamente normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, incluso si la distribución de la población no es normal .

El teorema del límite central también establece que la distribución muestral tendrá las siguientes propiedades:

1. La media de la distribución muestral será igual a la media de la distribución poblacional:

x = μ

2. La desviación estándar de la distribución muestral será igual a la desviación estándar de la población dividida por el tamaño de la muestra:

s = σ / √ n

En este tutorial, explicamos cómo aplicar el teorema del límite central en Excel a una distribución determinada.

Aplicar el teorema del límite central en Excel

Suponga que tenemos una distribución con una media de 8 y una desviación estándar de 4 . Podemos usar las siguientes fórmulas en Excel para encontrar tanto la media como la desviación estándar de la distribución muestral con un tamaño de muestra de 15 :

Ejemplo de teorema del límite central en Excel

La media de la distribución muestral es simplemente igual a la media de la distribución poblacional, que es 8 .

La desviación estándar de la distribución muestral es igual a la desviación estándar de la población dividida por el tamaño de la muestra, que es: 4 / √15 = 1.0328 .

También podemos usar el teorema del límite central para responder preguntas sobre probabilidades. Por ejemplo, si una población dada tiene una media de 8 y una desviación estándar de 4 , ¿cuál es la probabilidad de que una muestra dada de tamaño 15 tenga una media menor o igual a 7 ?

Para responder a esta pregunta, podemos usar la función NORM.DIST () en Excel, que usa la siguiente sintaxis:

DISTR.NORM (x, media, desarrollo_estándar, acumulativo)

dónde:

  • x: la muestra significa que le gustaría probar
  • media: media esperada de la distribución muestral
  • standard_dev: desviación estándar esperada de la distribución muestral
  • acumulativo: VERDADERO devuelve el valor de la CDF normal; FALSO devuelve el valor del PDF normal. En nuestro caso, siempre usaremos TRUE.

Esta función devolverá la probabilidad de que la media de la muestra sea menor o igual a un cierto valor.

Aquí está la fórmula que usaríamos en este ejemplo:

Probabilidad del teorema del límite central en Excel

Esto nos dice que para una población con una media de 8 y una desviación estándar de 4 , la probabilidad de que una muestra dada de tamaño 15 tenga una media menor o igual a 7 es 0,1665 .

También podemos encontrar la probabilidad de que un tamaño de muestra dado tenga una media mayor que cierto número simplemente usando la fórmula 1 – NORM.DIST () .

Por ejemplo, la siguiente fórmula muestra cómo encontrar la probabilidad de que un tamaño de muestra dado de 15 tenga una media mayor que 7:

Teorema del límite central en Excel

Por último, podemos encontrar la probabilidad de que un tamaño de muestra dado tenga una media entre dos números usando la fórmula NORM.DIST (número mayor) – NORM.DIST (número menor) .

Por ejemplo, la siguiente fórmula muestra cómo encontrar la probabilidad de que un tamaño de muestra dado de 15 tenga una media entre 7 y 9:

Distribución de muestreo con el teorema del límite central en Excel

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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