Cómo leer la tabla de distribución F

En este tutorial se explica cómo leer e interpretar la tabla F-distribución .

¿Qué es la tabla de distribución F?

La tabla de distribución F es una tabla que muestra los valores críticos de la distribución F. Para usar la tabla de distribución F, solo necesita tres valores:

• Los grados de libertad del numerador
• Los grados de libertad del denominador
• El nivel alfa (las opciones comunes son 0.01, 0.05 y 0.10)

La siguiente tabla muestra la tabla de distribución F para alfa = 0,10. Los números en la parte superior de la tabla representan los grados de libertad del numerador (etiquetados como DF1 en la tabla) y los números a lo largo del lado izquierdo de la tabla representan los grados de libertad del denominador (etiquetados como DF2 en la tabla).

Siéntase libre de hacer clic en la tabla para acercar.

Los valores críticos dentro de la tabla a menudo se comparan con el estadístico F de una prueba F. Si el estadístico F es mayor que el valor crítico encontrado en la tabla, entonces puede rechazar la hipótesis nula de la prueba F y concluir que los resultados de la prueba son estadísticamente significativos.

Ejemplos de cómo utilizar la tabla de distribución F

La tabla de distribución F se utiliza para encontrar el valor crítico de una prueba F. Los tres escenarios más comunes en los que realizará una prueba F son los siguientes:

• Prueba F en el análisis de regresión para probar la significancia general de un modelo de regresión.
• Prueba F en ANOVA (análisis de varianza) para probar una diferencia general entre las medias de los grupos.
• Prueba F para averiguar si dos poblaciones tienen varianzas iguales.

Veamos un ejemplo de cómo usar la tabla de distribución F en cada uno de estos escenarios.

Prueba F en análisis de regresión

Supongamos que realizamos un análisis de regresión lineal múltiple utilizando las horas estudiadas y los exámenes de preparación tomados como variables predictoras y la puntuación del examen final como variable de respuesta. Cuando ejecutamos el análisis de regresión, recibimos el siguiente resultado:

En el análisis de regresión, el estadístico f se calcula como MS de regresión / MS residual. Esta estadística indica si el modelo de regresión proporciona un mejor ajuste a los datos que un modelo que no contiene variables independientes. En esencia, prueba si el modelo de regresión en su conjunto es útil.

En este ejemplo, el estadístico F es 273,26 / 53,68 = 5,09 .

Supongamos que queremos saber si este estadístico F es significativo en el nivel alfa = 0.05. Usando la tabla de distribución F para alfa = 0.05, con numerador de grados de libertad 2 ( gl para Regresión) y denominador grados de libertad 9 ( gl para residual) , encontramos que el valor crítico de F es 4.2565 .

Dado que nuestro estadístico f ( 5.09 ) es mayor que el valor crítico F ( 4.2565) , podemos concluir que el modelo de regresión en su conjunto es estadísticamente significativo.

Prueba F en ANOVA

Supongamos que queremos saber si tres técnicas de estudio diferentes conducen a diferentes puntajes en los exámenes. Para probar esto, reclutamos a 60 estudiantes. Asignamos aleatoriamente a 20 estudiantes cada uno para que use una de las tres técnicas de estudio durante un mes como preparación para un examen. Una vez que todos los estudiantes rinden el examen, realizamos un ANOVA unidireccional para averiguar si el estudio de la técnica tiene o no un impacto en los puntajes del examen. La siguiente tabla muestra los resultados del ANOVA de una vía:

En un ANOVA, el estadístico f se calcula como MS de tratamiento / MS de error. Esta estadística indica si la puntuación media de los tres grupos es igual o no.

En este ejemplo, el estadístico F es 29,4 / 16,9 = 1,74 .

Supongamos que queremos saber si este estadístico F es significativo en el nivel alfa = 0.05. Usando la tabla de distribución F para alfa = 0.05, con el numerador de grados de libertad 2 ( gl para Tratamiento) y el denominador grados de libertad 12 ( gl para Error) , encontramos que el valor crítico de F es 3.8853 .

Dado que nuestro estadístico f ( 1.74 ) no es mayor que el valor crítico F ( 3.8853) , concluimos que no hay una diferencia estadísticamente significativa entre las puntuaciones medias de los tres grupos.

Prueba F para varianzas iguales de dos poblaciones

Suponga que queremos saber si las varianzas de dos poblaciones son iguales o no. Para probar esto, podemos realizar una prueba F para varianzas iguales en la que tomamos una muestra aleatoria de 25 observaciones de cada población y encontramos la varianza muestral para cada muestra.

La estadística de prueba para esta prueba F se define de la siguiente manera:

Estadístico F = s ₁ ² / s ₂ ²

donde s ₁ ² y s ₂ ² son las varianzas muestrales. Cuanto más alejada sea esta relación de uno, más fuerte será la evidencia de variaciones de población desiguales.

El valor crítico de la prueba F se define de la siguiente manera:

Valor crítico F = el valor encontrado en la tabla de distribución F con n ₁ -1 yn ₂ -1 grados de libertad y un nivel de significancia de α.

Suponga que la varianza muestral para la muestra 1 es 30,5 y la varianza muestral para la muestra 2 es 20,5. Esto significa que nuestra estadística de prueba es 30,5 / 20,5 = 1,487 . Para averiguar si este estadístico de prueba es significativo en alfa = 0.10, podemos encontrar el valor crítico en la tabla de distribución F asociada con alfa = 0.10, el numerador gl = 24 y el denominador gl = 24. Este número resulta ser 1.7019 .

Dado que nuestro estadístico f ( 1.487 ) no es mayor que el valor crítico F ( 1.7019) , concluimos que no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las varianzas de estas dos poblaciones.

Recursos adicionales

Para obtener un conjunto completo de tablas de distribución F para valores alfa de 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 y 0,10, consulte esta página .

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/