Intervalo de confianza para la diferencia entre medias

Un intervalo de confianza (IC) para una diferencia entre medias es un rango de valores que probablemente contenga la verdadera diferencia entre dos medias poblacionales con un cierto nivel de confianza.

Este tutorial explica lo siguiente:

  • La motivación para crear este intervalo de confianza.
  • La fórmula para crear este intervalo de confianza.
  • Un ejemplo de cómo calcular este intervalo de confianza.
  • Cómo interpretar este intervalo de confianza.

CI para la diferencia entre medios: motivación

A menudo, los investigadores están interesados ​​en estimar la diferencia entre dos medias poblacionales. Para estimar esta diferencia, saldrán y recopilarán una muestra aleatoria de cada población y calcularán la media de cada muestra. Luego, pueden comparar la diferencia entre las dos medias.

Sin embargo, no pueden saber con certeza si la diferencia en las medias de la muestra coincide con la verdadera diferencia en las medias de la población, por lo que pueden crear un intervalo de confianza para la diferencia entre las dos medias. Esto proporciona un rango de valores que probablemente contenga la verdadera diferencia entre las medias poblacionales.

Por ejemplo, suponga que queremos estimar la diferencia de peso medio entre dos especies diferentes de tortugas. Dado que hay miles de tortugas en cada población, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.

En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 15 tortugas de cada población y usar el peso medio de cada muestra para estimar la verdadera diferencia en el peso medio entre las dos poblaciones:

Intervalo de confianza para una diferencia entre dos medias poblacionales

El problema es que nuestras muestras son aleatorias, por lo que no se garantiza que la diferencia en los pesos medios entre las dos muestras coincida exactamente con la diferencia en los pesos medios entre las dos poblaciones. Entonces, para capturar esta incertidumbre, podemos crear un intervalo de confianza que contenga un rango de valores que probablemente contengan la verdadera diferencia en el peso medio entre las dos poblaciones.

CI para la diferencia entre medias: fórmula

Usamos la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para una diferencia entre dos medias:

Intervalo de confianza = ( x 1x 2 ) +/- t * √ ((s p 2 / n 1 ) + (s p 2 / n 2 ))

dónde:

  • x 1 , x 2 : media de la muestra 1, media de la muestra 2
  • t: el valor t-crítico basado en el nivel de confianza y (n 1 + n 2 -2) grados de libertad
  • s p 2 : varianza agrupada
  • n 1 , n 2 : tamaño de la muestra 1, tamaño de la muestra 2

dónde:

CI para la diferencia entre medias: ejemplo

Supongamos que queremos estimar la diferencia en el peso medio entre dos especies diferentes de tortugas, por lo que salimos y recolectamos una muestra aleatoria de 15 tortugas de cada población. A continuación, se muestran los datos resumidos de cada muestra:

Muestra 1:

  • x 1 = 310
  • s 1 = 18,5
  • n 1 = 15

Muestra 2:

  • x 2 = 300
  • s 2 = 16,4
  • n 2 = 15

A continuación, se explica cómo encontrar varios intervalos de confianza para la verdadera diferencia en las ponderaciones medias de la población:

Intervalo de confianza del 90%:

(310-300) +/- 1,70 * √ ((305,61 / 15) + (305,61 / 15)) = [-0,8589, 20,8589]

Intervalo de confianza del 95%:

(310-300) +/- 2.05 * √ ((305.61 / 15) + (305.61 / 15)) = [-3.0757, 23.0757]

Intervalo de confianza del 99%:

(310-300) +/- 2,76 * √ ((305,61 / 15) + (305,61 / 15)) = [-7,6389, 27,6389]

Nota: También puede encontrar estos intervalos de confianza utilizando el intervalo de confianza de la estadística para la calculadora de diferencia entre medias .

Notará que cuanto mayor sea el nivel de confianza, más amplio será el intervalo de confianza. Esto debería tener sentido porque es más probable que los intervalos más amplios contengan la media de la población real, por lo que estamos más «seguros» de que el intervalo contiene la media de la población real.

CI para la diferencia entre medias : interpretación

La forma en que interpretaríamos un intervalo de confianza es la siguiente:

Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo de confianza de [-3.0757, 23.0757] contenga la verdadera diferencia en el peso medio entre las dos poblaciones de tortugas.

Dado que este intervalo contiene el valor «0», significa que es posible que no haya diferencia en el peso medio entre las tortugas en estas dos poblaciones. En otras palabras, no podemos decir con un 95% de confianza que existe una diferencia en el peso medio entre las tortugas en estas dos poblaciones.

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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