¿Qué son los intervalos de confianza?

A menudo, en las estadísticas, nos interesa medir los parámetros de la población , números que describen alguna característica de una población completa.Dos de los parámetros poblacionales más comunes son:

1. Media de la población: el valor medio de alguna variable en una población (por ejemplo, la altura media de los hombres en los EE. UU.)

2. Proporción de población: la proporción de alguna variable en una población (por ejemplo, la proporción de residentes en un condado que apoyan una determinada ley).

Aunque estamos interesados ​​en medir estos parámetros, generalmente es demasiado costoso y requiere mucho tiempo analizar y recopilar datos sobre cada individuo en una población para calcular el parámetro de la población.

En cambio, normalmente tomamos una muestra aleatoria de la población general y usamos datos de la muestra para estimar el parámetro de población.

Por ejemplo, suponga que queremos estimar el peso medio de una determinada especie de tortuga en Florida. Dado que hay miles de tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.

En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 50 tortugas y usar el peso medio de las tortugas en esta muestra para estimar la media real de la población:

Muestra de ejemplo de población

El problema es que no se garantiza que el peso medio de las tortugas en la muestra coincida exactamente con el peso medio de las tortugas en toda la población. Por ejemplo, es posible que simplemente tomemos una muestra llena de tortugas de bajo peso o quizás una muestra llena de tortugas pesadas.

Para capturar esta incertidumbre podemos crear un intervalo de confianza.Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente contenga un parámetro de población con un cierto nivel de confianza. Se calcula utilizando la siguiente fórmula general:

Intervalo de confianza = (estimación puntual) +/- (valor crítico) * (error estándar)

Esta fórmula crea un intervalo con un límite inferior y un límite superior, que probablemente contiene un parámetro de población con un cierto nivel de confianza.

Intervalo de confianza = [límite inferior, límite superior]

Por ejemplo, la fórmula para calcular un intervalo de confianza para una media poblacional es la siguiente:

Intervalo de confianza = x +/- z * (s / √ n )

dónde:

  • x : media muestral
  • z: el valor z elegido
  • s: desviación estándar de la muestra
  • n: tamaño de la muestra

El valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:

Nivel de confianza valor z
0,90 1.645
0,95 1,96
0,99 2,58

Por ejemplo, supongamos que recopilamos una muestra aleatoria de tortugas con la siguiente información:

  • Tamaño de muestra n = 25
  • Peso medio de la muestra x = 300
  • Desviación estándar muestral s = 18,5

A continuación se muestra cómo calcular el intervalo de confianza del 90% para el peso medio de la población real:

Intervalo de confianza del 90%: 300 +/- 1.645 * (18.5 / √25) = [293.91, 306.09]

Interpretamos este intervalo de confianza de la siguiente manera:

Hay un 90% de probabilidad de que el intervalo de confianza de [293,91, 306,09] contenga el peso medio real de la población de tortugas.

Otra forma de decir lo mismo es que solo hay un 10% de probabilidad de que la media real de la población se encuentre fuera del intervalo de confianza del 90%. Es decir, hay solo un 10% de probabilidad de que el peso medio real de la población de tortugas sea mayor de 306.09 libras o menor de 293.91 libras.

No vale la pena que haya dos números que pueden afectar el tamaño de un intervalo de confianza:

1. El tamaño de la muestra: cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más estrecho será el intervalo de confianza.

2. El nivel de confianza: cuanto mayor sea el nivel de confianza, más amplio será el intervalo de confianza.

Tipos de intervalos de confianza

Hay muchos tipos de intervalos de confianza. Estos son los más utilizados:

Intervalo de confianza para una media

Un intervalo de confianza para una media es un rango de valores que probablemente contenga una media poblacional con un cierto nivel de confianza. La fórmula para calcular este intervalo es:

Intervalo de confianza = x +/- z * (s / √ n )

dónde:

  • x : media muestral
  • z: el valor z elegido
  • s: desviación estándar de la muestra
  • n: tamaño de la muestra

Recursos:
Cómo calcular un intervalo de confianza para un intervalo de confianza medio
para una calculadora de medias

Intervalo de confianza para la diferencia entre medias

Un intervalo de confianza (IC) para una diferencia entre medias es un rango de valores que probablemente contenga la verdadera diferencia entre dos medias poblacionales con un cierto nivel de confianza. La fórmula para calcular este intervalo es:

Intervalo de confianza = ( x 1x 2 ) +/- t * √ ((s p 2 / n 1 ) + (s p 2 / n 2 ))

dónde:

  • x 1 , x 2 : media de la muestra 1, media de la muestra 2
  • t: el valor t-crítico basado en el nivel de confianza y (n 1 + n 2 -2) grados de libertad
  • s p 2 : varianza agrupada
  • n 1 , n 2 : tamaño de la muestra 1, tamaño de la muestra 2

dónde:

  • La varianza combinada se calcula como: s p 2 = ((n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 ) / (n 1 + n 2 -2)
  • El valor t crítico t se puede encontrar usando la calculadora de distribución t inversa

Recursos:
Cómo calcular un intervalo de confianza para la diferencia entre medias
Intervalo de confianza para la diferencia entre medias Calculadora

Intervalo de confianza para una proporción

Un intervalo de confianza para una proporción es un rango de valores que probablemente contenga una proporción de población con un cierto nivel de confianza. La fórmula para calcular este intervalo es:

Intervalo de confianza = p +/- z * (√ p (1-p) / n )

dónde:

  • p: proporción de la muestra
  • z: el valor z elegido
  • n: tamaño de la muestra

Recursos:
Cómo calcular un intervalo de confianza para un intervalo de confianza proporcional
para una calculadora de proporciones

Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones

Un intervalo de confianza para la diferencia en proporciones es un rango de valores que probablemente contenga la verdadera diferencia entre dos proporciones de población con un cierto nivel de confianza. La fórmula para calcular este intervalo es:

Intervalo de confianza = (p 1 –p 2 ) +/- z * √ (p 1 (1-p 1 ) / n 1 + p 2 (1-p 2 ) / n 2 )

dónde:

  • p 1 , p 2 : proporción de muestra 1, proporción de muestra 2
  • z: el valor crítico de z basado en el nivel de confianza
  • n 1 , n 2 : tamaño de la muestra 1, tamaño de la muestra 2

Recursos:
Cómo calcular un intervalo de confianza para la diferencia en proporciones
Intervalo de confianza para la calculadora de diferencia en proporciones

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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Para graficar la función de masa de probabilidad para una distribución de Poisson en R, podemos usar las siguientes funciones:…
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