Una explicación simple de la corrección de continuidad en estadística

Se aplica una corrección de continuidad cuando desea utilizar una distribución continua para aproximar una distribución discreta.Por lo general, se usa cuando desea usar una distribución normal para aproximar una distribución binomial .

Recuerde que la distribución binomial nos dice la probabilidad de obtener x éxitos en n ensayos, dado que la probabilidad de éxito en un solo ensayo es p .Para responder preguntas sobre probabilidad con una distribución binomial, simplemente podríamos usar una Calculadora de distribución binomial , pero también podríamos aproximar la probabilidad usando una distribución normal con una corrección de continuidad.

Una corrección de continuidad es el nombre que se le da a sumar o restar 0.5 a un valor x discreto .

Por ejemplo, suponga que nos gustaría encontrar la probabilidad de que una moneda caiga en cara menor o igual a 45 veces durante 100 lanzamientos. Es decir, queremos encontrar P (X ≤ 45). Para usar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, encontraríamos en cambio P (X ≤ 45.5).

La siguiente tabla muestra cuándo debe sumar o restar 0.5, según el tipo de probabilidad que está tratando de encontrar:

Nota:

Solo es apropiado aplicar una corrección de continuidad a la distribución normal para aproximar la distribución binomial cuando n * p y n * (1-p) son al menos 5.

Por ejemplo, suponga que n = 15 y p = 0,6. En este caso:

n * p = 15 * 0,6 = 9

n * (1-p) = 15 * (1 – 0,6) = 15 * (0,4) = 6

Dado que ambos números son mayores o iguales a 5, estaría bien aplicar una corrección de continuidad en este escenario.

El siguiente ejemplo ilustra cómo aplicar una corrección de continuidad a la distribución normal para aproximar la distribución binomial.

Ejemplo de aplicación de una corrección de continuidad

Suponga que queremos saber la probabilidad de que una moneda caiga en cara menor o igual a 43 veces durante 100 lanzamientos. En este caso:

n = número de ensayos = 100

X = número de éxitos = 43

p = probabilidad de éxito en un ensayo dado = 0,50

Podemos insertar estos números en la Calculadora de distribución binomial para ver que la probabilidad de que la moneda caiga en cara menor o igual a 43 veces es 0.09667 .

Para aproximar la distribución binomial aplicando una corrección de continuidad a la distribución normal, podemos usar los siguientes pasos:

Paso 1: Verifique que n * p y n * (1-p) sean al menos 5 .

n * p = 100 * 0,5 = 50

n * (1-p) = 100 * (1 – 0.5) = 100 * 0.5 = 50

Ambos números son mayores o iguales a 5, por lo que podemos continuar.

Paso 2: determina si debes sumar o restar 0.5

Refiriéndonos a la tabla anterior, vemos que se supone que debemos sumar 0.5 cuando estamos trabajando con una probabilidad en la forma de X ≤ 43. Por lo tanto, encontraremos P (X <43.5).

Paso 3: Encuentre la media (μ) y la desviación estándar (σ) de la distribución binomial.

μ = n * p = 100 * 0.5 = 50

σ = √ n * p * (1-p) = √ 100 * .5 * (1-.5) = √ 25 = 5

Paso 4: Encuentre el puntaje z usando la desviación estándar y media encontrada en el paso anterior.

z = (x – μ) / σ = (43,5 – 50) / 5 = -6,5 / 5 = -1,3.

Paso 5: use la tabla Z para encontrar la probabilidad asociada con el puntaje z.

Según la tabla Z, la probabilidad asociada con z = -1,3 es 0,0968 .

Por lo tanto, la probabilidad exacta que encontramos usando la distribución binomial fue 0.09667 mientras que la probabilidad aproximada que encontramos usando la corrección de continuidad con la distribución normal fue 0.0968 . Estos dos valores están bastante cerca.

Cuándo usar una corrección de continuidad

Antes de que existiera el software estadístico moderno y los cálculos tuvieran que realizarse manualmente, las correcciones de continuidad se usaban a menudo para encontrar probabilidades que involucraban distribuciones discretas.Hoy en día, las correcciones de continuidad juegan un papel menor en el cálculo de probabilidades, ya que normalmente podemos confiar en software o calculadoras para calcular las probabilidades por nosotros.

En cambio, es simplemente un tema discutido en las clases de estadística para ilustrar la relación entre una distribución binomial y una distribución normal y para mostrar que es posible que una distribución normal se aproxime a una distribución binomial aplicando una corrección de continuidad.

Calculadora de corrección de continuidad

Utilice la Calculadora de corrección de continuidad para aplicar automáticamente una corrección de continuidad a una distribución normal para aproximar las probabilidades binomiales.

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