Actualizado por ultima vez el 11 de febrero de 2022, por Luis Benites.
La regla de la suma
La regla de la suma se usa para encontrar la probabilidad de que suceda un evento «A» o «B». Esto podría ser individualmente o ambos al mismo tiempo. Ejemplos de eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo:
- Obtener una multa de estacionamiento si no puede encontrar un lugar para estacionar y tiene que estacionar ilegalmente.
- Comprar un boleto de lotería ganador y ese boleto es el boleto del premio mayor.
La notación de conjuntos generalmente se usa para calcular usando la regla de la suma:
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Lo que esto está diciendo (¡en inglés!) es que la probabilidad de que ocurra el evento A O el evento B (o ambos al mismo tiempo) es:
- La probabilidad de que el evento A suceda por sí solo,
- Más la probabilidad de que el evento B suceda por sí solo,
- más la probabilidad de que ambos eventos sucedan al mismo tiempo.
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La forma «matemática» de escribir estas probabilidades:
- P(A) = probabilidad de que ocurra el evento A.
- P(B) = probabilidad de que ocurra el evento B.
- P(A∪B) = probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B.
- P(A∩B) = probabilidad de que el evento A y el evento B sucedan al mismo tiempo.
Hay un par de datos útiles que puedes usar con la regla de la suma:
- Si no es posible que los eventos sucedan juntos (llamados » mutuamente excluyentes «), entonces P(A∩B) = 0. En este caso, la regla de la suma se convierte en P(A∪B) = P(A) + P(B).
- Si los eventos no tienen influencia entre sí (“ eventos independientes ”), entonces la regla de la suma se convierte en P(A∪B) = P(A) + P(B)-P(A) * P(B)).
Un evento mutuamente excluyente es aquel en el que no hay posibilidad de que las cosas sucedan juntas. Por ejemplo, no puedes lanzarte en paracaídas desde un avión si nunca vuelas en aviones. No puede ganar la lotería si no compra un boleto y no puede recibir una multa por exceso de velocidad si nunca conduce. Los eventos independientes no tienen influencia entre sí. Por ejemplo, ganar la lotería y encontrar ese calcetín perdido en la secadora. O recibir una multa por exceso de velocidad y una multa por estacionamiento el mismo día.
Principio de inclusión-exclusión
Brani Vidakovic (en Estadísticas para las ciencias de la bioingeniería ) define el principio de inclusión-exclusión en términos de la regla de la adición:
“Si k eventos son exclusivos y tienen n 1 + n 2 ,…,n k resultados, entonces su unión tiene n 1 + n 2 ,…,n k resultados. Si los eventos no son excluyentes, esta regla se conoce como el principio de inclusión-exclusión. “
En otras palabras, la probabilidad total de un conjunto de eventos es la suma de las probabilidades individuales de cada evento individual, menos la superposición (la probabilidad de que los eventos sucedan al mismo tiempo).
En combinatoria , es el mismo principio, solo que en lugar de probabilidades se define en términos de la unión de dos conjuntos :
|A ∪ B| = |A| + |B| – |A∩B|
Tiene el mismo significado básico: el tamaño total de dos conjuntos unidos es el tamaño de los dos conjuntos sumados, menos la superposición (los elementos que aparecen en A y B al mismo tiempo).
Referencias:
Gonick, L. (1993). La guía de dibujos animados de estadísticas . Harper Perennial.
Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.
Brani Vidakovic, (2011) Estadísticas para las ciencias de la bioingeniería: con soporte de MATLAB y WinBUGS
