Distribución binomial vs.Poisson: similitudes y diferencias

Dos distribuciones que son similares en estadísticas son la distribución binomial y la distribución de Poisson .

Este tutorial proporciona una breve explicación de cada distribución junto con las similitudes y diferencias entre las dos.

La distribución binomial

La distribución binomial describe la probabilidad de obtener k éxitos en n experimentos binomiales .

Si una variable aleatoria X sigue una distribución binomial, entonces la probabilidad de que X = k éxitos se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

P (X = k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

dónde:

• n: número de ensayos
• k: número de éxitos
• p: probabilidad de éxito en una prueba determinada
• _n C _k : el número de formas de obtener k éxitos en n ensayos

Por ejemplo, supongamos que lanzamos una moneda 3 veces. Podemos usar la fórmula anterior para determinar la probabilidad de obtener 0 caras durante estos 3 lanzamientos:

P (X = 0) = ₃ C ₀ * .5 ⁰ * (1-.5) ^3-0 = 1 * 1 * (.5) ³ = 0.125

La distribución de Poisson

La distribución de Poisson describe la probabilidad de experimentar k eventos durante un intervalo de tiempo fijo.

Si una variable aleatoria X sigue una distribución de Poisson, entonces la probabilidad de que X = k eventos se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

P (X = k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

dónde:

• λ: número medio de éxitos que ocurren durante un intervalo específico
• k: número de éxitos
• e: una constante igual a aproximadamente 2.71828

Por ejemplo, suponga que un hospital en particular experimenta un promedio de 2 partos por hora. Podemos usar la fórmula anterior para determinar la probabilidad de experimentar 3 nacimientos en una hora determinada:

P (X = 3) = 2 ³ * e ^– 2/3! = 0,18045

Similitudes y diferencias

La distribución Binomial y Poisson comparten las siguientes similitudes :

• Ambas distribuciones se pueden usar para modelar el número de ocurrencias de algún evento.
• En ambas distribuciones, se supone que los eventos son independientes.

Las distribuciones comparten la siguiente diferencia clave :

• En una distribución binomial, hay un número fijo de intentos (por ejemplo, lanzar una moneda 3 veces)
• En una distribución de Poisson, podría haber cualquier número de eventos que ocurran durante un cierto intervalo de tiempo (por ejemplo, ¿cuántos clientes llegarán a una tienda en una hora determinada?).

Problemas de práctica: cuándo utilizar cada distribución

En cada uno de los siguientes problemas de práctica, determine si la variable aleatoria sigue una distribución binomial o una distribución de Poisson.

Problema 1: fallas en la red

Una empresa de tecnología quiere modelar la probabilidad de que ocurra una cierta cantidad de fallas en la red en una semana determinada. Suponga que se sabe que se producen un promedio de 4 fallas de red cada semana. Sea X el número de fallos de red en una semana determinada. ¿Qué tipo de distribución sigue la variable aleatoria X ?

Respuesta: X sigue una distribución de Poisson porque estamos interesados ​​en modelar la cantidad de fallas de red en una semana determinada y no existe un límite superior en la cantidad de fallas que podrían ocurrir. Esta no es una distribución binomial porque no hay un número fijo de ensayos.

Problema 2: tiros libres

Tyler hace el 70% de todos los tiros libres que intenta. Supongamos que lanza 10 tiros libres. Sea X el número de veces que Tyler hace una canasta durante los 10 intentos. ¿Qué tipo de distribución sigue la variable aleatoria X ?

Respuesta: X sigue una distribución binomial porque hay un número fijo de intentos (10 intentos), la probabilidad de «éxito» en cada intento es la misma y cada intento es independiente.

Recursos adicionales

Calculadora de distribución binomial Calculadora de
distribución de Poisson

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/