¿Qué son los eventos disjuntos? (Definición y ejemplos)

Los eventos disjuntos son eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Escritos en notación de probabilidad, los eventos A y B son disjuntos si su intersección es cero. Esto se puede escribir como:

  • P (A y B) = 0
  • P (A∩B) = 0

Por ejemplo, supongamos que seleccionamos una carta al azar de una baraja. Sea el evento A el evento de que la carta sea una espada o un trébol y el evento B sea el evento de que la carta sea un corazón o un diamante.

Definiríamos el espacio muestral para los eventos de la siguiente manera:

  • A = {Spade, Club}
  • B = {Corazón, Diamante}

Observe que no hay superposición entre los dos espacios muestrales. Por lo tanto, los eventos A y B son eventos inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Nota: También se dice que los eventos disjuntos son mutuamente excluyentes .

Ejemplos de eventos disjuntos

Aquí hay algunos ejemplos más de eventos inconexos.

Ejemplo 1: Lanzamiento de monedas

Suponga que lanza una moneda. Sea el evento A el evento de que la moneda caiga cara y el evento B sea el evento de que la moneda caiga cruz.

El evento A y el evento B serían inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. La moneda no puede caer ni en cara ni en cruz.

Ejemplo 2: tirada de dados

Suponga que lanza un dado. Sea el evento A el evento de que los dados caigan en un número impar y que el evento B sea el evento de que los dados caigan en un número par.

El evento A y el evento B serían inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Los dados no pueden caer en un número par o impar.

Ejemplo 3: Ubicación de Pro Bowl

Suponga que la NFL quiere elegir una ubicación para albergar el Pro Bowl. Han reducido las opciones a Miami y San Diego. Colocan ambos nombres en un sombrero y seleccionan uno al azar. Deje que el evento A sea el evento que seleccione a Miami y que el evento B sea el evento que seleccione a San Diego.

El evento A y el evento B serían inconexos porque ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Miami y San Diego no pueden seleccionarse a la vez.

Visualización de eventos disjuntos

Una forma útil de visualizar eventos disjuntos es creando un diagrama de Venn.

Si dos eventos están separados , no se superpondrían en absoluto en un diagrama de Venn:

Eventos disjuntos

Por el contrario, si dos eventos no son disjuntos , habría al menos algo de superposición en el diagrama de Venn:

Eventos disjuntos frente a eventos no disjuntos

La probabilidad de eventos disjuntos

Como se mencionó anteriormente, si dos eventos son inconexos, la probabilidad de que ambos ocurran a la vez es cero.

  • P (A∩B) = 0

De manera similar, la probabilidad de que ocurra cualquiera de los eventos se puede calcular sumando sus probabilidades individuales.

  • P (A∪B) = P (A) + P (B)

Por ejemplo, sea el evento A el evento en el que un dado cae en un 1 o en un 2 y que el evento B sea el evento en el que un dado cae en un 5 o un 6.

Definiríamos el espacio muestral para los eventos de la siguiente manera:

  • A = {1, 2}
  • B = {5, 6}

Calcularíamos la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B como:

  • P (A∪B) = P (A) + P (B)
  • P (A∪B) = 2/6 + 2/6
  • P (A∪B) = 4/6 = 2/3

La probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B es 2/3 .

Recursos adicionales

Cómo encontrar la probabilidad de A o B (con ejemplos)
Cómo encontrar la probabilidad de A y B (con ejemplos)
Ley de probabilidad total: definición y ejemplos

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Deja un comentario

La distancia de Hamming entre dos vectores es simplemente la suma de los elementos correspondientes que difieren entre los vectores.…
statologos comunidad-2

Compartimos información EXCLUSIVA y GRATUITA solo para suscriptores (cursos privados, programas, consejos y mucho más)

You have Successfully Subscribed!