Distribución Gumbel: Definición, Ejemplos

Actualizado por ultima vez el 25 de febrero de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la Distribución Gumbel?

La distribución de Gumbel (también llamada tipo Gumbel) es una distribución de valor extremo (EVD) popular, asimétrica, que se utiliza para modelar máximos y mínimos. Por ejemplo, el EVD Tipo I se ha utilizado para predecir terremotos, inundaciones y otros desastres naturales, así como para modelar el riesgo operativo en la gestión de riesgos y la vida útil de los productos que se desgastan rápidamente después de cierta edad. Esta distribución sesgada hacia la izquierda también se conoce como EVD tipo I.

Hay dos formas de EVD Tipo I: las distribuciones mínima y máxima.

1. Distribución mínima de Gumbel

La forma general del PDF para el Gumbel mínimo es: Donde:
distribucion gumbel pdf

La función de densidad de probabilidad tiene solo una forma inmutable que cambia según el parámetro de ubicación, μ. A medida que aumenta μ, la distribución se desplaza hacia la izquierda; A medida que μ disminuye, se desplaza hacia la derecha.

Cuando μ = 0 y β = 1, la distribución se denomina Distribución estándar de Gumbel (mínimo). El PDF se convierte en:
e x e -e x .
EVD tipo 1 mínimo

2. Distribución máxima de Gumbel

La forma general de la PDF para el Gumbel máximo es casi la misma (nótese el cambio de signo del primer exponente). El cambio de signo significa que la forma del PDF es una imagen reflejada idéntica del Gumbel mínimo: Hacer el PDF para la distribución estándar máxima de Gumbel: e -x e -e x .
Gumb pdf 2

La distribución de Gumbel también se denomina distribución log-Weibull y doble exponencial, aunque el término «doble exponencial» también se usa como otro nombre para la distribución de Laplace .

Referencias

Everitt, BS; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics , Cambridge University Press.
Gumbel, EJ (1954). Teoría estadística de los valores extremos y algunas aplicaciones prácticas . Serie de Matemáticas Aplicadas 33 (1ª ed.). Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Oficina Nacional de Normas. ASIN
Gumbel, EJ «Distribuciones extremas multivariadas». Toro. Inst. Intern. Statistique 37, 471-475, 1960a.
Gumbel, EJ «Distribuciones logísticas bivariadas». J. Amer. Estadística Asoc. 56, 335-349, 1961.
Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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