Actualizado por ultima vez el 7 de diciembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución de cola gruesa?
El término distribución de «cola gorda» tiene más de una definición, dependiendo de dónde lo lea. Parte del problema es que, en primer lugar, no existe una definición universal para el término cola (¿comienza a 2 desviaciones estándar de la media ? ¿Un poco a la izquierda o a la derecha del pico ?).
Otro problema es que el término «distribución de cola gorda» ha sido adoptado por muchos no matemáticos y autores legos para referirse a «una distribución de probabilidad con una cola que parece más gruesa de lo normal». Parte de la razón de esto es que probablemente sea mucho más fácil para los que no son estadísticos visualizar qué es una cola gorda , a diferencia de una pesada . Una segunda parte de la razón es que si simplemente está siendo descriptivo, «cola gorda» es un buen descriptor (junto con «pico alto y delgado» o «bajo y gordo»), aunque no matemáticamente preciso.
- Como sinónimo de una distribución de cola pesada.
- Como sinónimo de Leptokutric.
- Describir un subconjunto de distribuciones de colas pesadas.
1. Como sinónimo de distribución de cola pesada
Una distribución de colas pesadas tiene colas que son más pesadas que una distribución exponencial (Bryson, 1974). En otras palabras, las colas simplemente se ven más gordas. Como las colas tienen más volumen, la probabilidad de eventos extremos es mayor en comparación con lo normal. Esta definición, donde «cola pesada» y «cola gorda» significan lo mismo, es especialmente común en el comercio y otras áreas de las finanzas.
Las distribuciones de cola gruesa tienen una probabilidad mucho mayor de valores por encima de 4 o 5 desviaciones estándar . Como resultado de esto, encontrar un evento a 8 desviaciones estándar de la media en una distribución normal es un evento casi imposible (6 x 10 -16 ), mientras que en la distribución de cola gorda, la probabilidad del mismo evento es del 4%, es decir, sucederá aproximadamente una vez cada 25 eventos (Neto, 2014).
Para ver ejemplos, consulte: ¿Qué es una distribución de cola pesada?
2. Como sinónimo de Leptokurtic
Una distribución leptocúrtica tiene un exceso de curtosis positiva . Las colas son «más gruesas» que la distribución normal, de ahí el término de cola gorda .
3. Describir una subclase de distribuciones de colas pesadas
Algunos autores reservan el término «cola gorda» para referirse a la subclase de distribuciones de cola pesada que muestran un comportamiento de descomposición de la ley de potencia , así como una varianza infinita . Por ejemplo, Taylor (2016) define una distribución X con una cola derecha gruesa como una con un exponente positivo α (llamado índice de cola ) de modo que
P(X > x) ∼ x −α
As x → ∞
Toda distribución de cola gruesa es de cola pesada, aunque teniendo esto en cuenta, no todas las distribuciones de cola pesada tienen una cola gruesa. Por ejemplo, la distribución de Weibull es de cola pesada pero no de cola gruesa.
Referencias
Bryson, M. (1974). Distribuciones de cola pesada: propiedades y pruebas. Technometrics 16(1):61-68 (febrero de 1974).
Neto, J. (2014). Leyes de potencias y distribuciones de colas pesadas. Recuperado el 10 de diciembre de 2017 de: http://www.di.fc.ul.pt/~jpn/r/powerlaw/powerlaw.html
Taylor, J. (2016). Distribuciones de cola pesada. Recuperado el 10 de diciembre de 2017 de: https://math.la.asu.edu/~jtaylor/teaching/Spring2016/STP421/lectures/stable.pdf
