Actualizado por ultima vez el 14 de mayo de 2023, por Luis Benites.
P(X = 4 ): 0,06806
P(X < 4 ): 0.01312
P(X ≤ 4 ): 0.08118
P(X > 4 ): 0.91882
P(X ≥ 4 ): 0.98688
La distribución hipergeométrica es un modelo matemático utilizado en estadística para describir la probabilidad de que un evento ocurra en una muestra aleatoria sin reemplazo. Este modelo se utiliza con frecuencia en estudios de poblaciones finitas, donde se desea conocer la probabilidad de encontrar un número determinado de individuos con ciertas características en una muestra seleccionada de la población.
La calculadora de distribución hipergeométrica es una herramienta útil para calcular la probabilidad de eventos hipergeométricos. Esta calculadora permite a los usuarios introducir los parámetros necesarios para el cálculo, como el tamaño de la población, el tamaño de la muestra y el número de individuos que cumplen con ciertas características. Con esta información, la calculadora puede calcular la probabilidad exacta de que se produzca un evento específico.
La calculadora de distribución hipergeométrica es de gran utilidad para estudiantes y profesionales de estadística, así como para cualquier persona que necesite calcular la probabilidad de eventos hipergeométricos en su trabajo o investigación. Con esta herramienta, se pueden realizar cálculos precisos y rápidos sin la necesidad de realizar complejos cálculos matemáticos a mano.
Guía completa: Cómo calcular la distribución hipergeométrica paso a paso
La distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta que se utiliza para calcular la probabilidad de obtener un número determinado de elementos de un conjunto en una muestra aleatoria sin reemplazo. En esta guía, te mostramos cómo calcular la distribución hipergeométrica paso a paso.
Paso 1: Identifica los parámetros de la distribución hipergeométrica. Estos son el tamaño del conjunto total (N), el número de elementos en el conjunto que cumplen con la propiedad que se busca (A), el tamaño de la muestra (n) y el número de elementos en la muestra que cumplen con la propiedad que se busca (a).
Paso 2: Calcula el coeficiente binomial utilizando la fórmula n!/(a!(n-a)!). Este coeficiente representa el número de maneras en que se pueden seleccionar a elementos de un conjunto de n elementos.
Paso 3: Calcula la probabilidad de que se seleccionen a elementos de un conjunto de A elementos utilizando la fórmula A!/a!(A-a)!. Este valor representa el número de maneras en que se pueden seleccionar a elementos de un conjunto de A elementos.
Paso 4: Calcula la probabilidad de que no se seleccionen a elementos de un conjunto de N-A elementos utilizando la fórmula (N-A)!/(n-a)!(N-A-n+a)!. Este valor representa el número de maneras en que se pueden seleccionar n-a elementos de un conjunto de N-A elementos.
Paso 5: Multiplica los valores obtenidos en los pasos 2, 3 y 4 para obtener la probabilidad de que se seleccionen a elementos que cumplen con la propiedad que se busca en una muestra de n elementos sin reemplazo. La fórmula es:
P(X=a) = (A!/(a!(A-a)!) * (N-A)!/(n-a)!(N-A-n+a)!) / (N!/(n!(N-n)!))
Ejemplo: Supongamos que en una población de 100 personas, 40 son hombres y 60 son mujeres. Si se selecciona una muestra aleatoria sin reemplazo de 10 personas, ¿cuál es la probabilidad de que 3 sean hombres?
Paso 1: N = 100, A = 40, n = 10, a = 3.
Paso 2: n!/(a!(n-a)!) = 10!/(3!(10-3)!) = 120.
Paso 3: A!/a!(A-a)! = 40!/(3!(40-3)!) = 9880.
Paso 4: (N-A)!/(n-a)!(N-A-n+a)! = (60!/(10-3)!(60-7)!) = 1107568.
Paso 5: P(X=3) = (9880 * 1107568) / (100!/(10!(100-10)!)) = 0.318.
Con esta guía completa, ya sabes cómo calcular la distribución hipergeométrica paso a paso.
Distribución hipergeométrica: Ejemplos y explicación detallada
La distribución hipergeométrica es una herramienta matemática utilizada para calcular la probabilidad de que un evento ocurra en una población finita, con una muestra que no se reemplaza después de cada selección.
La distribución hipergeométrica se utiliza en diferentes campos, como la biología, la genética, la estadística, entre otros. La calculadora de distribución hipergeométrica es una herramienta en línea que permite calcular la probabilidad de que ocurra un evento en una muestra, dada una población finita y sin reemplazo.
Por ejemplo, supongamos que se tiene una población de 500 personas, de las cuales 200 son mujeres y 300 son hombres. Si se desea seleccionar aleatoriamente una muestra de 50 personas, ¿cuál es la probabilidad de que 20 personas seleccionadas sean mujeres?
Para resolver este problema, se utiliza la distribución hipergeométrica, la cual se define mediante la siguiente fórmula:
P(X=k) = (C(k,N1) * C(n-k,N2)) / C(n,N)
Donde:
– X es el número de éxitos en la muestra.
– k es el número de éxitos.
– N1 es el número de éxitos en la población.
– N2 es el número de fracasos en la población.
– n es el tamaño de la muestra.
– C(n,k) es el coeficiente binomial, que representa el número de combinaciones de k elementos en un conjunto de n elementos.
Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior, se tiene:
P(X=20) = (C(20,200) * C(30,300)) / C(50,500)
P(X=20) = (1.379 x 10^18 * 1) / 1.098 x 10^65
P(X=20) = 1.255 x 10^-47
Por lo tanto, la probabilidad de que se seleccionen exactamente 20 mujeres en una muestra de 50 personas es muy baja.
La calculadora de distribución hipergeométrica facilita los cálculos y ayuda a resolver problemas complejos de manera eficiente.
Aprende a distinguir entre distribución hipergeométrica y binomial: Guía práctica
Si has estado estudiando estadísticas, seguramente habrás escuchado sobre la distribución hipergeométrica y la distribución binomial. Ambas distribuciones son muy importantes en la estadística y se utilizan para calcular probabilidades en diferentes situaciones. Es importante que sepas distinguir entre ellas para poder aplicarlas correctamente.
Distribución binomial
La distribución binomial se utiliza para calcular la probabilidad de obtener un número de éxitos en n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso. Esta distribución se utiliza comúnmente en situaciones de muestreo aleatorio simple y en experimentos de Bernoulli.
La fórmula de la distribución binomial es:
P(x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x)
Donde:
- P(x): probabilidad de obtener x éxitos en n ensayos.
- n: número de ensayos.
- p: probabilidad de éxito en cada ensayo.
- x: número de éxitos.
- nCx: número de combinaciones de n elementos tomados x a la vez.
Distribución hipergeométrica
La distribución hipergeométrica se utiliza para calcular la probabilidad de obtener un número de éxitos en una muestra extraída sin reemplazo de una población finita de tamaño N, donde k elementos son de interés (éxitos) y N-k elementos no son de interés (fracasos). Esta distribución se utiliza comúnmente en situaciones de muestreo aleatorio sin reemplazo.
La fórmula de la distribución hipergeométrica es:
P(x) = (kCx) * ((N-k)C(n-x)) / (NCn)
Donde:
- P(x): probabilidad de obtener x éxitos en una muestra de tamaño n.
- k: número de elementos de interés en la población.
- N: tamaño de la población.
- n: tamaño de la muestra extraída.
- x: número de éxitos en la muestra.
- kCx: número de combinaciones de k elementos tomados x a la vez.
- (N-k)C(n-x): número de combinaciones de (N-k) elementos tomados (n-x) a la vez.
- NCn: número total de combinaciones de N elementos tomados n a la vez.
¿Cómo distinguir entre distribución hipergeométrica y binomial?
La principal diferencia entre la distribución hipergeométrica y la distribución binomial es que la distribución hipergeométrica se utiliza cuando la muestra se extrae sin reemplazo, mientras que la distribución binomial se utiliza cuando la muestra se extrae con reemplazo.
Recuerda que la distribución binomial se utiliza cuando la muestra se extrae con reemplazo, mientras que la distribución hipergeométrica se utiliza cuando la muestra se extrae sin reemplazo de una población finita.
Descubre la historia detrás de la creación de la distribución hipergeométrica en 5 minutos
La distribución hipergeométrica es una de las distribuciones de probabilidad más utilizadas en estadística y matemáticas. Fue creada por el matemático francés Abraham de Moivre en el siglo XVIII.
La distribución hipergeométrica se utiliza principalmente para calcular la probabilidad de obtener un número determinado de elementos de un conjunto en una muestra aleatoria sin reemplazo. Es decir, se utiliza para calcular la probabilidad de que cierta cantidad de elementos en una muestra sean de una cierta categoría, dado que se conocen la cantidad total de elementos en el conjunto y la cantidad total de elementos de esa categoría.
La distribución hipergeométrica fue creada por De Moivre en 1733, mientras trabajaba en la resolución de problemas relacionados con juegos de azar. En ese entonces, se utilizaba la distribución binomial para resolver este tipo de problemas, pero De Moivre se dio cuenta de que esta distribución no era adecuada para calcular la probabilidad de obtener cierta cantidad de elementos de una categoría en una muestra aleatoria sin reemplazo.
De Moivre utilizó un enfoque diferente para resolver este problema, y creó la distribución hipergeométrica. Esta distribución toma en cuenta la cantidad total de elementos en el conjunto y la cantidad total de elementos de la categoría en cuestión, así como el tamaño de la muestra y la cantidad de elementos de la categoría en la muestra. Con estos datos, la distribución hipergeométrica puede calcular la probabilidad de obtener una cierta cantidad de elementos de la categoría en la muestra.
Desde su creación, la distribución hipergeométrica ha sido utilizada en una amplia variedad de áreas, incluyendo estadística, matemáticas, biología, física y finanzas. Es una herramienta fundamental para calcular la probabilidad de eventos aleatorios en una amplia gama de situaciones.
Desde entonces, ha sido ampliamente utilizada en una variedad de áreas para calcular la probabilidad de eventos aleatorios en muestras aleatorias sin reemplazo.
En conclusión, la calculadora de distribución hipergeométrica es una herramienta muy útil para aquellos que necesitan calcular la probabilidad de obtener cierto número de elementos de una población finita en una muestra. Con esta calculadora, podemos ahorrar tiempo y esfuerzo al realizar cálculos complejos, lo que nos permite enfocarnos en otras tareas importantes. Además, esta herramienta nos permite tener una mayor comprensión de la distribución hipergeométrica y su aplicación en diferentes campos, como la biología, la estadística y la investigación de mercado. En definitiva, la calculadora de distribución hipergeométrica es una valiosa herramienta para cualquier persona que necesite realizar cálculos precisos y eficientes en su trabajo o estudio.
