Cómo realizar un ANOVA unidireccional a mano

Un ANOVA de una vía («análisis de varianza») compara las medias de tres o más grupos independientes para determinar si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de la población correspondiente.

Este tutorial explica cómo realizar un ANOVA unidireccional a mano.

Ejemplo: ANOVA unidireccional a mano

Supongamos que queremos saber si tres programas de preparación de exámenes diferentes conducen a diferentes puntuaciones medias en un examen determinado. Para probar esto, reclutamos a 30 estudiantes para que participen en un estudio y los dividimos en tres grupos.

Los estudiantes de cada grupo se asignan al azar para utilizar uno de los tres programas de preparación de exámenes durante las próximas tres semanas para prepararse para un examen. Al final de las tres semanas, todos los estudiantes toman el mismo examen.

Los puntajes del examen para cada grupo se muestran a continuación:

Ejemplo de datos ANOVA unidireccionales

Utilice los siguientes pasos para realizar un ANOVA unidireccional a mano para determinar si la puntuación media del examen es diferente entre los tres grupos:

Paso 1: Calcule las medias del grupo y la media general.

Primero, calcularemos la media de los tres grupos junto con la media general:

Paso 2: Calcule la SSR.

A continuación, calcularemos la suma de cuadrados de regresión (SSR) utilizando la siguiente fórmula:

nΣ (X jX ..) 2

dónde:

  • n : el tamaño de la muestra del grupo j
  • Σ : un símbolo griego que significa «suma»
  • X j : la media del grupo j
  • X .. : la media general

En nuestro ejemplo, calculamos que SSR = 10 (83,4-85,8) 2 + 10 (89,3-85,8) 2 + 10 (84,7-85,8) 2 = 192,2

Paso 3: Calcule SSE.

A continuación, calcularemos la suma de cuadrados del error (SSE) usando la siguiente fórmula:

Σ (X ijX j ) 2

dónde:

  • Σ : un símbolo griego que significa «suma»
  • X ij : la i- ésima observación en el grupo j
  • X j : la media del grupo j

En nuestro ejemplo, calculamos SSE de la siguiente manera:

Grupo 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2 + (75-83,4) 2 + (78-83,4) 2 + (94-83,4) 2 + (98-83,4) 2 + (79-83,4) 2 + (71-83,4) 2 + (80-83,4) 2 = 640,4

Grupo 2: (91-89,3) 2 + (92-89,3) 2 + (93-89,3) 2 + (85-89,3) 2 + (87-89,3) 2 + (84-89,3) 2 + (82-89,3) 2 + (88-89,3) 2 + (95-89,3) 2 + (96-89,3) 2 = 208,1

Grupo 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2 + (94-84,7) 2 + (92-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (83-84,7) 2 + (85-84,7) 2 + (82-84,7) 2 + (81-84,7) 2 = 252,1

SSE: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1100,6

Paso 4: Calcule la SST.

A continuación, calcularemos la suma total de cuadrados (SST) utilizando la siguiente fórmula:

SST = SSR + SSE

En nuestro ejemplo, SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8

Paso 5: Complete la tabla ANOVA.

Ahora que tenemos SSR, SSE y SST, podemos completar la tabla ANOVA:

Fuente Suma de cuadrados (SS) df Cuadrados medios (MS) F
Tratamiento 192,2 2 96,1 2.358
Error 1100.6 27 40,8
Total 1292,8 29

Así es como calculamos los distintos números de la tabla:

  • tratamiento gl: k-1 = 3-1 = 2
  • error de gl: nk = 30-3 = 27
  • gl total: n-1 = 30-1 = 29
  • Tratamiento de EM: tratamiento con SST / gl = 192,2 / 2 = 96,1
  • Error de MS: error SSE / df = 1100.6 / 27 = 40.8
  • F: tratamiento de EM / error de EM = 96,1 / 40,8 = 2,358

Nota: n = observaciones totales, k = número de grupos

Paso 6: Interprete los resultados.

El estadístico de prueba F para este ANOVA de una vía es 2,358 . Para determinar si este es un resultado estadísticamente significativo, debemos compararlo con el valor crítico F encontrado en la tabla de distribución F con los siguientes valores:

  • α (nivel de significancia) = 0.05
  • DF1 (grados de libertad del numerador) = gl tratamiento = 2
  • DF2 (grados de libertad del denominador) = gl error = 27

Encontramos que el valor crítico de F es 3.3541 .

Dado que el estadístico de la prueba F en la tabla ANOVA es menor que el valor crítico F en la tabla de distribución F, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos pruebas suficientes para decir que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las puntuaciones medias de los exámenes de los tres grupos.

Recurso adicional: utilice esta calculadora ANOVA unidireccional para realizar automáticamente un ANOVA unidireccional para hasta cinco muestras.

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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