¿Qué es una proporción poblacional?

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

En estadística, una proporción de población se refiere a la fracción de individuos en una población con una determinada característica.

Por ejemplo, suponga que el 43,8% de las personas en una determinada ciudad apoyan una nueva ley. El valor 0,438 representa una proporción de población.

Fórmula para una proporción de población

Una proporción de población siempre varía entre 0 y 1 (o 0% a 100% en términos porcentuales) y se calcula de la siguiente manera:

p = X / N

dónde:

• p: La proporción de población
• X: el recuento de individuos en una población con una determinada característica.
• N: el número total de individuos en una población.

Cómo estimar una proporción de la población

Dado que generalmente es demasiado costoso y lento recopilar datos para cada individuo en una población, a menudo recopilamos datos para una muestra.

Por ejemplo, supongamos que queremos saber qué proporción de residentes en una determinada ciudad apoyan una nueva ley. Si la población consta de 50,000 residentes en total, podemos tomar una muestra aleatoria simple de 1,000 residentes:

Luego, calcularíamos la proporción de la muestra de la siguiente manera:

p̂ = x / n

dónde:

• p̂: la proporción de la muestra
• x: El recuento de individuos de la muestra con una determinada característica.
• n: El número total de individuos en la muestra.

Luego, usaríamos esta proporción muestral para estimar la proporción poblacional. Por ejemplo, si 367 de los 1.000 residentes de la muestra apoyaran la nueva ley, la proporción de la muestra se calcularía como 367 / 1.000 = 0,367 .

Por lo tanto, nuestra mejor estimación para la proporción de residentes en la población que apoya la ley sería 0.367 .

Intervalo de confianza para una proporción de población

Aunque la proporción de la muestra nos proporciona una estimación de la proporción de la población real, no hay garantía de que la proporción de la muestra coincida exactamente con la proporción de la población.

Por esta razón, normalmente construimos un intervalo de confianza, un rango de valores que probablemente contengan la proporción de población real con un alto grado de confianza.

La fórmula para calcular un intervalo de confianza para una proporción de población es:

Intervalo de confianza = p̂ +/- z * √ p̂ (1-p̂) / n

dónde:

• p̂: proporción de la muestra
• z: el valor z elegido
• n: tamaño de la muestra

El valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:

Tenga en cuenta que los niveles de confianza más altos corresponden a valores z más grandes, lo que conduce a intervalos de confianza más amplios. Esto significa que, por ejemplo, un intervalo de confianza del 95% será más amplio que un intervalo de confianza del 90% para el mismo conjunto de datos.

Ejemplo: intervalo de confianza para una proporción de población

Supongamos que queremos estimar la proporción de residentes en una ciudad que están a favor de una determinada ley. Seleccionamos una muestra aleatoria de 100 residentes y les preguntamos sobre su postura sobre la ley. Aquí están los resultados:

• Tamaño de muestra n = 100
• Proporción a favor de la ley p̂ = 0,56

A continuación se explica cómo encontrar varios intervalos de confianza para la proporción de población:

Intervalo de confianza del 90%: 0,56 +/- 1,645 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

Intervalo de confianza del 95%: 0,56 +/- 1,96 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

Intervalo de confianza del 99%: 0,56 +/- 2,58 * (√ .56 (1-.56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Nota: También puede encontrar estos intervalos de confianza utilizando el intervalo de confianza para la calculadora de proporciones .

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