Prueba t para una muestra: definición, fórmula y ejemplo

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

Se usa una prueba t de una muestra para probar si la media de una población es igual a algún valor.

Este tutorial explica lo siguiente:

• La motivación para realizar una prueba t de una muestra.
• La fórmula para realizar una prueba t de una muestra.
• Los supuestos que deben cumplirse para realizar una prueba t de una muestra.
• Un ejemplo de cómo realizar una prueba t de una muestra.

Prueba t de una muestra: motivación

Supongamos que queremos saber si el peso medio de una determinada especie de tortuga en Florida es igual a 310 libras. Dado que hay miles de tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.

En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 40 tortugas y usar el peso medio de las tortugas en esta muestra para estimar la media real de la población:

Sin embargo, está prácticamente garantizado que el peso medio de las tortugas en nuestra muestra diferirá de 310 libras. La pregunta es si esta diferencia es estadísticamente significativa o no . Afortunadamente, una prueba t de una muestra nos permite responder a esta pregunta.

Prueba t para una muestra: fórmula

Una prueba t de una muestra siempre usa la siguiente hipótesis nula:

• H ₀ : μ = μ ₀ (la media de la población es igual a algún valor hipotético μ ₀ )

La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:

• H ₁ (dos colas): μ ≠ μ ₀ (la media de la población no es igual a algún valor hipotético μ ₀ )
• H ₁ (cola izquierda): μ <μ ₀ (la media de la población es menor que algún valor hipotético μ ₀ )
• H ₁ (de cola derecha): μ> μ ₀ (la media de la población es mayor que algún valor hipotético μ ₀ )

Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba t:

t = ( x – μ) / (s / √ n )

dónde:

• x : media muestral
• μ ₀ : media poblacional hipotetizada
• s: desviación estándar de la muestra
• n: tamaño de la muestra

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba t con (n-1) grados de libertad es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Prueba t para una muestra: supuestos

Para que los resultados de una prueba t de una muestra sean válidos, deben cumplirse las siguientes suposiciones:

• La variable en estudio debe ser una variable de intervalo o de razón .
• Las observaciones de la muestra deben ser independientes .
• La variable en estudio debe tener una distribución aproximadamente normal.Puede verificar esta suposición creando un histograma y verificando visualmente si la distribución tiene aproximadamente una «forma de campana».
• La variable en estudio no debe tener valores atípicos. Puede comprobar esta suposición creando un diagrama de caja y comprobando visualmente los valores atípicos.

Prueba t para una muestra : Ejemplo

Supongamos que queremos saber si el peso medio de una determinada especie de tortuga es igual a 310 libras. Para probar esto, realizará una prueba t de una muestra con un nivel de significancia α = 0.05 usando los siguientes pasos:

Paso 1: recopile los datos de muestra.

Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas con la siguiente información:

• Tamaño de muestra n = 40
• Peso medio de la muestra x = 300
• Desviación estándar muestral s = 18,5

Paso 2: Definir las hipótesis.

Realizaremos la prueba t de una muestra con las siguientes hipótesis:

• H ₀ : μ = 310 (la media de la población es igual a 310 libras)
• H ₁ : μ ≠ 310 (la media de la población no es igual a 310 libras)

Paso 3: Calcule el estadístico de prueba t .

t = ( x – μ) / (s / √ n ) = (300-310) / (18,5 / √ 40 ) = -3,4187

Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba t .

Según la Calculadora de puntuación T a valor P , el valor p asociado con t = -3,4817 y los grados de libertad = n-1 = 40-1 = 39 es 0,00149 .

Paso 5: saca una conclusión.

Dado que este valor p es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Tenemos suficiente evidencia para decir que el peso medio de esta especie de tortuga no es igual a 310 libras.

Nota: También puede realizar esta prueba t completa de una muestra simplemente usando la calculadora de prueba t de una muestra .

Recursos adicionales

Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba t de una muestra utilizando diferentes programas estadísticos:

Cómo realizar una prueba t de una muestra en Excel
Cómo realizar una prueba t de una muestra en SPSS
Cómo realizar una prueba t de una muestra en Stata
Cómo realizar una prueba t de una muestra en Python Cómo realizar una prueba t de
una muestra prueba t en una calculadora TI-84

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/