Una distribución de probabilidad nos dice la probabilidad de que una variable aleatoria tome ciertos valores.
Por ejemplo, la siguiente distribución de probabilidad nos dice la probabilidad de que un determinado equipo de fútbol marque una determinada cantidad de goles en un partido determinado:
Para encontrar la desviación estándar de una distribución de probabilidad, podemos usar la siguiente fórmula:
σ = √ Σ (x i -μ) 2 * P (x i )
dónde:
- x i : el i- ésimo valor
- μ: la media de la distribución
- P (x i ): la probabilidad del i- ésimo valor
Por ejemplo, considere nuestra distribución de probabilidad para el equipo de fútbol:
El número medio de goles para el equipo de fútbol se calcularía como:
μ = 0 * 0.18 + 1 * 0.34 + 2 * 0.35 + 3 * 0.11 + 4 * 0.02 = 1.45 goles.
Entonces podríamos calcular la desviación estándar como:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de los valores de la tercera columna. Así, lo calcularíamos como:
Desviación estándar = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734
La varianza es simplemente la desviación estándar al cuadrado, entonces:
Varianza = .9734 2 = 0.9475
Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular la desviación estándar de una distribución de probabilidad en algunos otros escenarios.
Ejemplo 1: número medio de averías del vehículo
La siguiente distribución de probabilidad nos dice la probabilidad de que un vehículo determinado experimente una cierta cantidad de fallas en la batería durante un período de 10 años:
Pregunta: ¿Cuál es la desviación estándar del número de fallas de este vehículo?
Solución: el número medio de fallas esperadas se calcula como:
μ = 0 * 0.24 + 1 * 0.57 + 2 * 0.16 + 3 * 0.03 = 0.98 fallas.
Entonces podríamos calcular la desviación estándar como:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de los valores de la tercera columna. Así, lo calcularíamos como:
Desviación estándar = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208
Ejemplo 2: número medio de ventas
La siguiente distribución de probabilidad nos dice la probabilidad de que un vendedor determinado realice una determinada cantidad de ventas en el próximo mes:
Pregunta: ¿Cuál es la desviación estándar del número de ventas de este vendedor en el próximo mes?
Solución: El número medio de ventas esperadas se calcula como:
μ = 10 * .24 + 20 * .31 + 30 * 0.39 + 40 * 0.06 = 22.7 ventas.
Entonces podríamos calcular la desviación estándar como:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de los valores de la tercera columna. Así, lo calcularíamos como:
Desviación estándar = √ (38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574) = 8.928
Recursos adicionales
Cómo encontrar la media de una distribución de probabilidad Calculadora de distribución de
probabilidad
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
