5 ejemplos de la vida real de la distribución geométrica

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

La distribución geométrica es una distribución de probabilidad que se utiliza para modelar la probabilidad de experimentar una cierta cantidad de fallas antes de experimentar el primer éxito en una serie de ensayos de Bernoulli.

Un ensayo de Bernoulli es un experimento con solo dos resultados posibles: «éxito» o «fracaso», y la probabilidad de éxito es la misma cada vez que se realiza el experimento.

Un ejemplo de prueba de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda. La moneda solo puede caer en dos lados (podríamos llamar a la cara un «éxito» y a la cruz un «fracaso») y la probabilidad de éxito en cada lanzamiento es 0.5, asumiendo que la moneda es justa.

Si una variable aleatoria X sigue una distribución geométrica, entonces la probabilidad de experimentar k fallas antes de experimentar el primer éxito se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

P (X = k) = (1-p) ^k p

dónde:

• k: número de fallas antes del primer éxito
• p: probabilidad de éxito en cada prueba

En este artículo compartimos 5 ejemplos de cómo se usa la distribución geométrica en el mundo real.

Ejemplo 1: Lanzamiento de monedas

Supongamos que queremos saber cuántas veces tendremos que lanzar una moneda justa hasta que caiga cara.

Podemos usar las siguientes fórmulas para determinar la probabilidad de experimentar 0, 1, 2, 3 fallas, etc. antes de que la moneda caiga en cara:

Nota: La moneda puede experimentar 0 «fallos» si cae cara en el primer lanzamiento.

P (X = 0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P (X = 1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P (X = 2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P (X = 3) = (1-.5) ³ (.5) = 0.0625

Ejemplo 2: partidarios de una ley

Suponga que un investigador está esperando fuera de una biblioteca para preguntarle a la gente si apoya una determinada ley. La probabilidad de que una persona determinada apoye la ley es p = 0,2.

Podemos utilizar las siguientes fórmulas para determinar la probabilidad de entrevistar a 0, 1, 2 personas, etc. antes de que el investigador hable con alguien que apoye la ley:

P (X = 0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P (X = 1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P (X = 2) = (1-.2) ² (.2) = 0,128

Ejemplo 3: número de defectos

Suponga que se sabe que el 5% de todos los widgets en una línea de montaje están defectuosos.

Podemos usar las siguientes fórmulas para determinar la probabilidad de inspeccionar 0, 1, 2 widgets, etc. antes de que un inspector encuentre un widget defectuoso:

P (X = 0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P (X = 1) = (1-.05) ¹ (.05) = 0.0475

P (X = 2) = (1-.05) ² (.05) = 0.04512

Ejemplo 4: Número de quiebras

Supongamos que se sabe que el 4% de las personas que visitan un determinado banco lo visitan para declararse en quiebra. Suponga que un banquero quiere saber la probabilidad de que se reúna con menos de 10 personas antes de encontrarse con alguien que se declara en quiebra.

Podemos usar la Calculadora de distribución geométrica con p = 0.04 yx = 10 para encontrar que la probabilidad de que se encuentre con menos de 10 personas antes de encontrarse con alguien que no se declara en quiebra es 0.33517 .

Ejemplo 5: Número de fallos de red

Suponga que se sabe que la probabilidad de que una determinada empresa experimente una falla en la red en una semana determinada es del 10%. Suponga que al director ejecutivo de la empresa le gustaría conocer la probabilidad de que la empresa pueda pasar 5 semanas o más sin experimentar una falla en la red.

Podemos usar la Calculadora de distribución geométrica con p = 0.10 yx = 5 para encontrar que la probabilidad de que la empresa dure 5 semanas o más sin fallar es 0.59049 .

Recursos adicionales

6 ejemplos de la vida real de la distribución normal
5 ejemplos de la vida real de la distribución binomial
5 ejemplos de la vida real de la distribución de Poisson

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/