Actualizado por ultima vez el 7 de mayo de 2021, por .
Se utiliza una prueba z de una proporción para comparar una proporción observada con una teórica.
Por ejemplo, suponga que una compañía telefónica afirma que el 90% de sus clientes están satisfechos con su servicio. Para probar esta afirmación, un investigador independiente reunió una muestra aleatoria simple de 200 clientes y les preguntó si estaban satisfechos con su servicio, a lo que el 85% respondió que sí.
Podemos utilizar una prueba z de una proporción para comprobar si el porcentaje real de clientes que están satisfechos con su servicio es realmente del 90%.
Pasos para realizar una prueba Z de una muestra
Podemos utilizar los siguientes pasos para realizar la prueba z de una proporción:
Paso 1. Exprese las hipótesis.
La hipótesis nula (H0): P = 0,90
La hipótesis alternativa: (Ha): P ≠ 0.90
Paso 2. Encuentre el estadístico de prueba y el valor p correspondiente.
Estadístico de prueba z = (pP) / (√P (1-P) / n)
donde p es la proporción de la muestra, P es la proporción de población hipotética y n es el tamaño de la muestra.
z = (.85-.90) / (√.90 (1-.90) / 200) = (-.05) / (.0212) = -2.358
Utilice la calculadora de puntuación Z a valor P con una puntuación z de -2,358 y una prueba de dos colas para encontrar que el valor p = 0,018 .
Paso 3. Rechace o no rechace la hipótesis nula.
Primero, debemos elegir un nivel de significancia para usar en la prueba. Las opciones comunes son 0.01, 0.05 y 0.10. Para este ejemplo, usemos 0.05. Dado que el valor p es menor que nuestro nivel de significancia de .05, rechazamos la hipótesis nula.
Dado que rechazamos la hipótesis nula, tenemos evidencia suficiente para decir que no es cierto que el 90% de los clientes estén satisfechos con su servicio.
Cómo realizar una prueba Z de una muestra en Excel
Los siguientes ejemplos ilustran cómo realizar una prueba z de una muestra en Excel.
Prueba Z de una muestra (dos colas)
Una compañía telefónica afirma que el 90% de sus clientes están satisfechos con su servicio. Para probar esta afirmación, un investigador independiente reunió una muestra aleatoria simple de 200 clientes y les preguntó si estaban satisfechos con su servicio, a lo que 190 respondieron que sí.
Pruebe la hipótesis nula de que el 90% de los clientes están satisfechos con su servicio contra la hipótesis alternativa de que no el 90% de los clientes están satisfechos con su servicio. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
La siguiente captura de pantalla muestra cómo realizar una prueba z de una muestra de dos colas en Excel, junto con las fórmulas utilizadas:
Debe completar los valores de las celdas B1: B3 . Luego, los valores para las celdas B5: B7 se calculan automáticamente usando las fórmulas que se muestran en las celdas C5: C7 .
Tenga en cuenta que las fórmulas que se muestran hacen lo siguiente:
- Fórmula en la celda C5 : esto calcula la proporción de la muestra usando la fórmula Frecuencia / Tamaño de la muestra
- Fórmula en la celda C6 : Esto calcula el estadístico de prueba usando la fórmula (pP) / (√P (1-P) / n) donde p es la proporción de la muestra, P es la proporción de población hipotética y n es el tamaño de la muestra.
- Fórmula en la celda C6 : Esto calcula el valor p asociado con la estadística de prueba calculada en la celda B6 usando la función de Excel DISTR.NORMAS , que devuelve la probabilidad acumulada para la distribución normal con media = 0 y desviación estándar = 1. Nosotros multiplique este valor por dos, ya que se trata de una prueba de dos colas.
Dado que el valor p ( 0.018 ) es menor que nuestro nivel de significancia elegido de 0.05 , rechazamos la hipótesis nula y concluimos que el porcentaje real de clientes que están satisfechos con su servicio no es igual al 90%.
Prueba Z de una muestra (una cola)
Una compañía telefónica afirma que al menos el 90% de sus clientes están satisfechos con su servicio. Para probar esta afirmación, un investigador independiente reunió una muestra aleatoria simple de 200 clientes y les preguntó si estaban satisfechos con su servicio, a lo que 176 respondieron que sí.
Pruebe la hipótesis nula de que al menos el 90% de los clientes están satisfechos con su servicio contra la hipótesis alternativa de que menos del 90% de los clientes están satisfechos con su servicio. Utilice un nivel de significancia de 0,1.
La siguiente captura de pantalla muestra cómo realizar una prueba z de una muestra de una cola en Excel, junto con las fórmulas utilizadas:
Debe completar los valores de las celdas B1: B3 . Luego, los valores para las celdas B5: B7 se calculan automáticamente usando las fórmulas que se muestran en las celdas C5: C7 .
Tenga en cuenta que las fórmulas que se muestran hacen lo siguiente:
- Fórmula en la celda C5 : esto calcula la proporción de la muestra usando la fórmula Frecuencia / Tamaño de la muestra
- Fórmula en la celda C6 : Esto calcula el estadístico de prueba usando la fórmula (pP) / (√P (1-P) / n) donde p es la proporción de la muestra, P es la proporción de población hipotética y n es el tamaño de la muestra.
- Fórmula en la celda C6 : esto calcula el valor p asociado con la estadística de prueba calculada en la celda B6 usando la función de Excel DISTR.NORMAS , que devuelve la probabilidad acumulada para la distribución normal con media = 0 y desviación estándar = 1.
Dado que el valor p ( 0,17 ) es mayor que nuestro nivel de significancia elegido de 0,1 , no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos pruebas suficientes para decir que el porcentaje real de clientes que están satisfechos con su servicio sea inferior al 90%.
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