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Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.
Se utiliza una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado para determinar si una variable categórica sigue o no una distribución hipotética.
Este tutorial explica lo siguiente:
- La motivación para realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado.
- La fórmula para realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado.
- Un ejemplo de cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado.
Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado: motivación
Se puede utilizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado en una amplia variedad de entornos. Aquí están algunos ejemplos:
- Queremos saber si un dado es justo, así que lo tiramos 50 veces y registramos el número de veces que cae en cada número.
- Queremos saber si un número igual de personas entra en una tienda todos los días de la semana, por lo que contamos el número de personas que entran cada día durante una semana aleatoria.
- Queremos saber si el porcentaje de M & M que vienen en una bolsa es el siguiente: 20% amarillo, 30% azul, 30% rojo, 20% otro. Para probar esto, abrimos una bolsa aleatoria de M & M y contamos cuántos de cada color aparecen.
En cada uno de estos escenarios, queremos saber si alguna variable sigue una distribución hipotética. En cada escenario, podemos usar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado para determinar si hay una diferencia estadísticamente significativa en el número de conteos esperados para cada nivel de una variable en comparación con los conteos observados.
Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado: fórmula
Una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:
- H 0 : (hipótesis nula) Una variable sigue una distribución hipotética.
- H 1 : (hipótesis alternativa) Una variable no sigue una distribución hipotética.
Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba de Chi-Cuadrado X 2 :
X 2 = Σ (OE) 2 / E
dónde:
- Σ: es un símbolo elegante que significa «suma»
- O: valor observado
- E: valor esperado
Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba X 2 con n-1 grados de libertad (donde n es el número de categorías) es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.
Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado: ejemplo
El propietario de una tienda afirma que un número igual de clientes entra en su tienda todos los días de la semana. Para probar esta hipótesis, un investigador independiente registra la cantidad de clientes que ingresan a la tienda en una semana determinada y encuentra lo siguiente:
- Lunes: 50 clientes
- Martes: 60 clientes
- Miércoles: 40 clientes
- Jueves: 47 clientes
- Viernes: 53 clientes
Usaremos los siguientes pasos para realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado para determinar si los datos son consistentes con la afirmación del propietario de la tienda.
Paso 1: Definir las hipótesis.
Realizaremos la prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado utilizando las siguientes hipótesis:
- H 0 : Un número igual de clientes entra a la tienda cada día.
- H 1 : Un número igual de clientes no entra a la tienda todos los días.
Paso 2: Calcule (OE) 2 / E para cada día.
Hubo un total de 250 clientes que entraron a la tienda durante la semana. Por lo tanto, si esperáramos que ingresara una cantidad igual cada día, entonces el valor esperado “E” para cada día sería 50.
- Lunes: (50-50) 2 /50 = 0
- Martes: (60-50) 2 /50 = 2
- Miércoles: (40-50) 2 /50 = 2
- Jueves: (47-50) 2 /50 = 0,18
- Viernes: (53-50) 2 /50 = 0,18
Paso 3: Calcule el estadístico de prueba X 2 .
X 2 = Σ (OE) 2 / E = 0 + 2 + 2 + 0.18 + 0.18 = 4.36
Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba X 2 .
De acuerdo con la Calculadora de puntuación de chi-cuadrado a valor P , el valor p asociado con X 2 = 4,36 y n-1 = 5-1 = 4 grados de libertad es 0,359472 .
Paso 5: saca una conclusión.
Dado que este valor p no es menor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos pruebas suficientes para decir que la verdadera distribución de los clientes es diferente de la distribución que afirmaba el dueño de la tienda.
Nota: También puede realizar esta prueba completa simplemente usando la Calculadora de prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado .
Recursos adicionales
Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado utilizando diferentes programas estadísticos:
Cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado en Excel
Cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado en Stata
Cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado en SPSS
Cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado en Python
Cómo realizar una prueba de bondad de ajuste de
chi-cuadrado en R Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado en una calculadora TI-84 Calculadora
de prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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