La prueba de Breusch-Pagan: definición y ejemplo

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

Uno de los supuestos clave de la regresión lineal es que los residuos se distribuyen con la misma varianza en cada nivel de la variable predictora. Esta suposición se conoce como homocedasticidad .

Cuando se viola este supuesto, decimos que la heterocedasticidad está presente en los residuos. Cuando esto ocurre, los resultados de la regresión se vuelven poco fiables.

Una forma de detectar visualmente si hay heterocedasticidad es crear un gráfico de los residuos frente a los valores ajustados del modelo de regresión.

Si los residuos se dispersan más a valores más altos en la gráfica, esto es un signo revelador de que existe heterocedasticidad.

Una prueba estadística formal que podemos usar para determinar si hay heterocedasticidad es la prueba de Breusch-Pagan .

Este tutorial proporciona una breve explicación de la prueba Breusch-Pagan junto con un ejemplo.

¿Qué es la prueba de Breusch-Pagan?

La prueba de Breusch-Pagan se utiliza para determinar si la heteroscedasticidad está presente o no en un modelo de regresión.

La prueba utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas :

• Hipótesis nula (H ₀ ): la homocedasticidad está presente (los residuos se distribuyen con la misma varianza)
• Hipótesis alternativa (H _A ): Heteroscedasticidad está presente (los residuos no se distribuyen con la misma varianza)

Si el valor p de la prueba es menor que algún nivel de significancia (es decir, α = .05), entonces rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la heterocedasticidad está presente en el modelo de regresión.

Usamos los siguientes pasos para realizar una prueba de Breusch-Pagan:

1. Ajuste el modelo de regresión.

2. Calcule los residuos cuadrados del modelo.

3. Ajuste un nuevo modelo de regresión, utilizando los residuos al cuadrado como valores de respuesta.

4. Calcule el estadístico de prueba de chi-cuadrado X ² como n * R ² _nuevo donde:

• n: el número total de observaciones
• R ² _nuevo : R-cuadrado del nuevo modelo de regresión que utilizó los residuos al cuadrado como valores de respuesta.

Si el valor p que corresponde a este estadístico de prueba de chi-cuadrado con p (el número de predictores) grados de libertad es menor que algún nivel de significancia (es decir, α = .05), entonces rechace la hipótesis nula y concluya que la heteroscedasticidad está presente.

De lo contrario, no rechace la hipótesis nula. En este caso, se asume que existe homocedasticidad.

Tenga en cuenta que la mayoría del software estadístico puede realizar fácilmente la prueba de Breusch-Pagan, por lo que es probable que nunca tenga que realizar estos pasos a mano, pero es útil saber qué sucede detrás de escena.

Un ejemplo de la prueba de Breusch-Pagan

Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos que contiene información para 10 jugadores de baloncesto diferentes:

Utilizando software estadístico, ajustamos el siguiente modelo de regresión lineal múltiple :

rating = 62.47 + 1.12 * (puntos) + 0.88 * (asistencias) – 0.43 * (rebotes)

Luego usamos este modelo para hacer predicciones para la calificación de cada jugador y calculamos los residuos al cuadrado (es decir, la diferencia al cuadrado entre la calificación pronosticada y la calificación real):

A continuación, ajustamos un nuevo modelo de regresión utilizando los residuos cuadrados como valores de respuesta y las variables predictoras originales como variables predictoras una vez más. Encontramos lo siguiente:

• n: 10
• R ² _nuevo : 0.600395

Por lo tanto, nuestro estadístico de prueba de chi-cuadrado para la prueba de Breusch-Pagan es n * R ² _nuevo = 10 * .600395 = 6.00395 . Los grados de libertad son p = 3 variables predictoras.

Según la calculadora de chi-cuadrado a valor p, el valor p que corresponde a X ² = 6,00395 con 3 grados de libertad es 0,111418 .

Dado que este valor p no es menor que .05, no rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, asumimos que la homocedasticidad está presente.

La prueba de Breusch-Pagan en la práctica

Los siguientes tutoriales proporcionan ejemplos paso a paso de cómo realizar la prueba de Breusch-Pagan en diferentes programas estadísticos:

Cómo realizar una prueba de Breusch-Pagan en Excel
Cómo realizar una prueba de Breusch-Pagan en R
Cómo realizar una prueba de Breusch-Pagan en Python
Cómo realizar una prueba de Breusch-Pagan en Stata

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/