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Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.
En estadística, el término varianza se refiere a la dispersión de los valores en un conjunto de datos determinado.
Una pregunta común que los estudiantes tienen a menudo sobre la varianza es:
¿Puede la varianza ser negativa?
La respuesta: No, la varianza no puede ser negativa. El valor más bajo que puede tomar es cero.
Para averiguar por qué es así, debemos comprender cómo se calcula realmente la varianza.
Cómo calcular la varianza
La fórmula para encontrar la varianza de una muestra (denotada como s 2 ) es:
s 2 = Σ (x yo – x ) 2 / (n-1)
dónde:
- x : la media de la muestra
- x i : La i- ésima observación en la muestra
- N : el tamaño de la muestra
- Σ : un símbolo griego que significa «suma»
Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos con 10 valores:
Podemos utilizar los siguientes pasos para calcular la varianza de esta muestra:
Paso 1: Encuentra la media
La media es simplemente el promedio. Esto resulta ser 14,7 .
Paso 2: Encuentra las desviaciones al cuadrado
A continuación, podemos calcular la desviación al cuadrado de cada valor individual de la media.
Por ejemplo, la primera desviación al cuadrado se calcula como (6-14,7) 2 = 75,69.
Paso 3: Encuentra la suma de las desviaciones al cuadrado
A continuación, podemos tomar la suma de todas las desviaciones al cuadrado:
Paso 4: Calcule la varianza de la muestra
Por último, podemos calcular la varianza muestral como la suma de las desviaciones cuadradas divididas por (n-1):
s 2 = 330,1 / (10-1) = 330,1 / 9 = 36,678
La varianza muestral resulta ser 36,678 .
Un ejemplo de varianza cero
La única forma en que un conjunto de datos puede tener una varianza de cero es si todos los valores del conjunto de datos son iguales .
Por ejemplo, el siguiente conjunto de datos tiene una varianza muestral de cero:
La media del conjunto de datos es 15 y ninguno de los valores individuales se desvía de la media. Por lo tanto, la suma de las desviaciones al cuadrado será cero y la varianza de la muestra simplemente será cero.
¿Puede la desviación estándar ser negativa?
Una forma más común de medir la dispersión de valores en un conjunto de datos es usar la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza.
Por ejemplo, si la varianza de una muestra dada es s 2 = 36,678 , entonces la desviación estándar (escrita como s ) se calcula como:
s = √ s 2 = √ 36,678 = 6,056
Como ya sabemos que la varianza es siempre cero o un número positivo, esto significa que la desviación estándar nunca puede ser negativa, ya que la raíz cuadrada de cero o un número positivo no puede ser negativo.
Recursos adicionales
Medidas de tendencia central: definición y ejemplos
Medidas de dispersión: definición y ejemplos
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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