La regresión logarítmica es un tipo de regresión que se utiliza para modelar situaciones en las que el crecimiento o el deterioro se acelera rápidamente al principio y luego se ralentiza con el tiempo.
El Modelo de regresión logarítmico en R o Rstudio
Por ejemplo, la siguiente gráfica demuestra un ejemplo de decaimiento logarítmico:
Para este tipo de situación, la relación entre una variable predictora y una variable de respuesta podría modelarse bien mediante regresión logarítmica.
La ecuación de un modelo de regresión logarítmica tiene la siguiente forma:
y = a + b * ln (x)
dónde:
- y: la variable de respuesta
- x: la variable predictora
- a, b: Los coeficientes de regresión que describen la relación entre x y y
El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo realizar una regresión logarítmica en R.
Paso 1: crear los datos
En primer lugar, vamos a crear algunos datos falsos para dos variables: X e Y :
x = 1:15 y = c (59, 50, 44, 38, 33, 28, 23, 20, 17, 15, 13, 12, 11, 10, 9,5)
Paso 2: Visualice los datos
A continuación, vamos a crear una rápida dispersión de visualizar la relación entre X e Y :
plot (x, y)
En el gráfico podemos ver que existe un patrón de decaimiento logarítmico claro entre las dos variables. El valor de la variable de respuesta, y , disminuye rápidamente al principio y luego se ralentiza con el tiempo.
Por tanto, parece una buena idea ajustar una ecuación de regresión logarítmica para describir la relación entre las variables.
Paso 3: ajustar el modelo de regresión logarítmica
A continuación, usaremos la función lm () para ajustar un modelo de regresión logarítmica, usando el logaritmo natural de x como variable predictora e y como variable de respuesta.
#ajustar el modelo
modelo <- lm (y ~ log (x))
#ver la salida del modelo
summary (modelo)
Llamada:
lm (fórmula = y ~ log (x))
Derechos residuales de autor:
Mín. 1T Mediana 3T Máx.
-4,069 -1,313 -0,260 1,127 3,122
Coeficientes:
Estimar Std. Valor t de error Pr (> | t |)
(Intercepción) 63.0686 1.4090 44.76 1.25e-15 ***
log (x) -20.1987 0.7019 -28.78 3.70e-13 ***
---
Signif. códigos: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0,1 pulg. 1
Error estándar residual: 2.054 en 13 grados de libertad
R cuadrado múltiple: 0,9845, R cuadrado ajustado: 0,9834
Estadístico F: 828.2 en 1 y 13 DF, valor p: 3.702e-13
El valor F general del modelo es 828.2 y el valor p correspondiente es extremadamente pequeño (3.702e-13), lo que indica que el modelo en su conjunto es útil.
Usando los coeficientes de la tabla de salida, podemos ver que la ecuación de regresión logarítmica ajustada es:
y = 63.0686 – 20.1987 * ln (x)
Podemos usar esta ecuación para predecir la variable de respuesta, y , con base en el valor de la variable predictora, x . Por ejemplo, si x = 12, predeciríamos que y sería 12,87 :
y = 63.0686 – 20.1987 * ln (12) = 12.87
Bonificación: no dude en utilizar esta calculadora de regresión logarítmica en línea para calcular automáticamente la ecuación de regresión logarítmica para un predictor y una variable de respuesta determinados.
Paso 4: Visualice el modelo de regresión logarítmica
Por último, podemos crear un gráfico rápido para visualizar qué tan bien se ajusta el modelo de regresión logarítmica a los datos:
#plot x vs. y
trama (x, y)
#define los valores de x que se usarán para la línea de regresión
x = seq (desde = 1 , hasta = 15 , longitud. out = 1000 )
#utilice el modelo para predecir los valores de y basados en los valores de x
y = predecir (modelo, nuevos datos = lista (x = seq (desde = 1 , hasta = 15 , longitud. fuera = 1000 )),
intervalo = " confianza ")
# agregue la línea de regresión ajustada al gráfico (lwd especifica el ancho de la línea)
matlines (x, y, lwd = 2 )
Podemos ver que el modelo de regresión logarítmica hace un buen trabajo al ajustar este conjunto de datos en particular.
Recursos adicionales
Cómo realizar una regresión lineal simple en R
Cómo realizar una regresión lineal múltiple en R
Cómo realizar una regresión cuadrática en R
Cómo realizar una regresión exponencial en R
Cómo realizar una regresión polinomial en R
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/