La aproximación de Satterthwaite: definición y ejemplo

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Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.

La aproximación de Satterthwaite es una fórmula que se utiliza para encontrar los «grados de libertad efectivos» en una prueba t de dos muestras.

Se utiliza con mayor frecuencia en la prueba t de Welch , que compara las medias de dos muestras independientes sin asumir que las poblaciones de las que proceden las muestras tienen varianzas iguales.

La fórmula para la aproximación de Satterthwaite es la siguiente:

Grados de libertad: (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 ) 2 / {[(s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 - 1)] + [(s 2 2 / n 2 ) 2 / (n 2 - 1)]}

dónde:

  • s 1 2 , s 2 2 : la varianza muestral de la primera y segunda muestra, respectivamente.
  • n 1 , n 2 : el tamaño de la muestra de la primera y segunda muestra, respectivamente.

El siguiente ejemplo muestra cómo utilizar la aproximación de Satterthwaite para calcular los grados de libertad efectivos.

Ejemplo: cálculo de la aproximación de Satterthwaite

Supongamos que queremos saber si la altura media de dos especies de plantas diferentes es igual, así que salimos y recolectamos dos muestras aleatorias simples de cada especie y medimos la altura de las plantas en cada muestra.

Los siguientes valores muestran la altura (en pulgadas) de cada muestra:

Muestra 1:14, 15, 15, 15, 16, 18, 22, 23, 24, 25, 25

Muestra 2:10, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 27, 31, 33, 34, 34, 34

Las medias, variaciones y tamaños de muestra resultan ser:

  • x 1 = 19,27
  • x 2 = 23,69
  • s 1 2 = 20,42
  • s 2 2 = 83,23
  • n 1 = 11
  • n 2 = 13

A continuación, podemos introducir los valores de las varianzas y los tamaños de muestra en la fórmula de aproximación de Satterthwaite para encontrar los grados de libertad efectivos:

gl = (s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 ) 2 / {[(s 1 2 / n 1 ) 2 / (n 1 - 1)] + [(s 2 2 / n 2 ) 2 / (n 2 - 1)]}

gl = (20.42 / 11 + 83.23 / 13) 2 /{[(20.42/11) 2 / (11 - 1)] + [(83.23 / 13) 2 / (13 - 1)]} = 18.137

Los grados de libertad efectivos resultan ser 18.137 .

Por lo general, redondeamos este valor al siguiente entero más cercano, por lo que los grados de libertad que usaríamos en nuestra prueba t de Welch son 18 .

Por último, encontrará el valor crítico t en la tabla de distribución t que corresponde a una prueba de dos colas con alfa = .05 para 18 grados de libertad:

Tabla de distribución T

El valor crítico t es 2.101 .

Luego, calcularíamos nuestra estadística de prueba para que sea:

Estadístico de prueba: ( x 1x 2 ) / (√ s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 )

Estadístico de prueba: (19,27 – 23,69) / (√ 20,42 / 11 + 83,23 / 13 ) = -4,42 / 2,873 = -1,538

Dado que el valor absoluto de nuestro estadístico de prueba (1.538) no es mayor que el valor crítico t, no rechazamos la hipótesis nula de la prueba.

No hay evidencia suficiente para decir que las medias de las dos poblaciones sean significativamente diferentes.

La aproximación de Satterthwaite en la práctica

En la práctica, rara vez tendrá que calcular la aproximación de Satterthwaite a mano.

En cambio, el software estadístico común como R, Python, Excel, SAS y Stata pueden usar la aproximación de Satterthwaite para calcular los grados de libertad efectivos automáticamente para usted.

Recursos adicionales

Introducción a la prueba de hipótesis
Una introducción a la prueba t de dos muestras
Una introducción a la prueba t de Welch

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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