Cómo leer la tabla de distribución de chi-cuadrado

Este tutorial explica cómo leer e interpretar la tabla de distribución de chi-cuadrado .

¿Qué es la tabla de distribución de chi-cuadrado?

La tabla de distribución de Chi-Cuadrado es una tabla que muestra los valores críticos de la distribución de Chi-Cuadrado. Para usar la tabla de distribución de Chi-Cuadrado, solo necesita conocer dos valores:

  • Los grados de libertad para la prueba de chi-cuadrado
  • El nivel alfa para la prueba (las opciones comunes son 0.01, 0.05 y 0.10)

La siguiente imagen muestra las primeras 20 filas de la tabla de distribución Chi-Cuadrado, con los grados de libertad en el lado izquierdo de la tabla y los niveles alfa en la parte superior de la tabla:

Nota: Puede encontrar una tabla de distribución Chi-Cuadrada completa con más grados de libertad aquí .

Los valores críticos dentro de la tabla a menudo se comparan con la estadística de prueba de una prueba de chi-cuadrado. Si el estadístico de la prueba es mayor que el valor crítico encontrado en la tabla, entonces puede rechazar la hipótesis nula de la prueba Chi-Cuadrado y concluir que los resultados de la prueba son estadísticamente significativos.

Ejemplos de cómo utilizar la tabla de distribución de chi-cuadrado

Demostraremos cómo usar la tabla de distribución de Chi-Cuadrado con los siguientes tres tipos de pruebas de Chi-Cuadrado:

  • Prueba de chi-cuadrado para la independencia
  • Prueba de chi-cuadrado para la bondad de ajuste
  • Prueba de chi-cuadrado para homogeneidad

Prueba de chi-cuadrado para la independencia

Usamos una prueba de chi-cuadrado para la independencia cuando queremos probar si existe o no una asociación significativa entre dos variables categóricas.

Ejemplo: supongamos que queremos saber si el género está asociado o no con la preferencia de un partido político. Tomamos una muestra aleatoria simple de 500 votantes y los encuestamos sobre su preferencia de partido político. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, realizamos una prueba de chi-cuadrado para la independencia para determinar si el género está asociado con la preferencia de un partido político.La siguiente tabla muestra los resultados de la encuesta:

Resulta que el estadístico de prueba para esta prueba de chi-cuadrado es 0.864. (Consulte esta publicación para ver cómo calculamos esto)

A continuación, podemos encontrar el valor crítico para la prueba en la tabla de distribución de Chi-Cuadrado. Los grados de libertad son iguales a (# filas-1) * (# columnas-1) = (2-1) * (3-1) = 2 y el problema nos dijo que debemos usar un nivel alfa de 0.05. Por tanto, de acuerdo con la tabla de distribución de Chi-Cuadrado, el valor crítico de la prueba es 5,991 .

Dado que nuestro estadístico de prueba es más pequeño que nuestro valor crítico, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos evidencia suficiente para afirmar que existe una asociación entre género y preferencia de partido político.

Prueba de chi-cuadrado para la bondad de ajuste

Usamos una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrado cuando queremos probar si una variable categórica sigue o no una distribución hipotética.

Ejemplo: el propietario de una tienda afirma que el 30% de todos sus clientes de fin de semana lo visitan el viernes, el 50% el sábado y el 20% el domingo. Un investigador independiente visita la tienda en un fin de semana aleatorio y encuentra que 91 clientes visitan el viernes, 104 visitan el sábado y 65 visitan el domingo. Utilizando un nivel de significancia de 0.10, realizamos una prueba de chi-cuadrado de bondad de ajuste para determinar si los datos son consistentes con la afirmación del propietario de la tienda.

En este caso, el estadístico de prueba resulta ser 10,616. (Consulte esta publicación para descubrir cómo calculamos esto).

A continuación, podemos encontrar el valor crítico para la prueba en la tabla de distribución de Chi-Cuadrado. Los grados de libertad son iguales a (# results-1) = 3-1 = 2 y el problema nos dijo que debemos usar un nivel alfa de 0.10. Por lo tanto, de acuerdo con la tabla de distribución de Chi-Cuadrado, el valor crítico de la prueba es 4.605 .

Dado que nuestro estadístico de prueba es mayor que nuestro valor crítico, rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que tenemos suficiente evidencia para decir que la verdadera distribución de los clientes que entran a esta tienda los fines de semana no es igual al 30% el viernes, al 50% el sábado y al 20% el domingo.

Prueba de chi-cuadrado para homogeneidad

Usamos una prueba de chi-cuadrado para la homogeneidad cuando queremos probar formalmente si existe o no una diferencia en las proporciones entre varios grupos.

Ejemplo: una instalación de entrenamiento de baloncesto quiere ver si dos nuevos programas de entrenamiento mejoran la proporción de sus jugadores que pasan una prueba de tiro difícil. 172 jugadores se asignan aleatoriamente al programa 1, 173 al programa 2 y 215 al programa actual. Después de usar los programas de entrenamiento durante un mes, los jugadores realizan una prueba de tiro. La siguiente tabla muestra el número de jugadores que pasan la prueba de tiro, según el programa que utilizaron.

Utilizando un nivel de significancia de 0.05, realizamos una prueba de chi-cuadrado de homogeneidad para determinar si la tasa de aprobación es la misma en cada programa de entrenamiento.

Resulta que el estadístico de prueba para esta prueba de chi-cuadrado es 4.208. (Consulte esta publicación para ver cómo calculamos esto)

A continuación, podemos encontrar el valor crítico para la prueba en la tabla de distribución de Chi-Cuadrado. Los grados de libertad son iguales a (# filas-1) * (# columnas-1) = (2-1) * (3-1) = 2 y el problema nos dijo que debemos usar un nivel alfa de 0.05. Por tanto, de acuerdo con la tabla de distribución de Chi-Cuadrado, el valor crítico de la prueba es 5,991 .

Dado que nuestro estadístico de prueba es más pequeño que nuestro valor crítico, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos evidencia suficiente para decir que los tres programas de capacitación producen resultados diferentes.

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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