¿Cuál es la condición de éxito / fracaso en las estadísticas?

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

Un ensayo de Bernoulli es un experimento con solo dos resultados posibles: «éxito» o «fracaso», y la probabilidad de éxito es la misma cada vez que se realiza el experimento.

Un ejemplo de prueba de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda. La moneda solo puede caer en dos lados (podríamos llamar a la cara un «éxito» y a la cruz un «fracaso») y la probabilidad de éxito en cada lanzamiento es 0.5, asumiendo que la moneda es justa.

A menudo, en estadística, cuando queremos calcular probabilidades que involucran más de unos pocos ensayos de Bernoulli, usamos la distribución normal como una aproximación. Sin embargo, para ello debemos comprobar que se cumple la Condición de éxito / fracaso :

Condición de éxito / fracaso: debe haber al menos 10 éxitos esperados y 10 fracasos esperados en una muestra para utilizar la distribución normal como una aproximación.

Escrito usando notación, debemos verificar lo siguiente:

• El número esperado de éxitos es de al menos 10: np ≥ 10
• El número esperado de fallas es al menos 10: n (1-p) ≥ 10

donde n es el tamaño de la muestra yp es la probabilidad de éxito en una prueba determinada.

Nota: En cambio, algunos libros de texto dicen que solo se necesitan 5 éxitos esperados y 5 fracasos esperados para usar la aproximación normal. Sin embargo, 10 se usa más comúnmente y es un número más conservador, por lo que usaremos ese número en este tutorial.

Ejemplo: comprobación de la condición de éxito / fracaso

Suponga que nos gustaría crear un intervalo de confianza para la proporción de residentes en un condado que están a favor de una determinada ley. Seleccionamos una muestra aleatoria de 100 residentes y les preguntamos sobre su postura sobre la ley. Aquí están los resultados:

• Tamaño de muestra n = 100
• Proporción a favor de la ley p = 0,56

Nos gustaría utilizar la siguiente fórmula para calcular el intervalo de confianza:

Intervalo de confianza = p +/- z * (√p (1-p) / n)

dónde:

• p: proporción de la muestra
• z: el valor z que corresponde a la distribución normal
• n: tamaño de la muestra

Esta fórmula usa un valor z, que proviene de la distribución normal. Por lo tanto, en esta fórmula usamos la distribución normal para aproximarnos a la distribución binomial.

Sin embargo, para hacerlo, debemos verificar que se cumpla la Condición de éxito / fracaso . Verifiquemos que tanto la cantidad de éxitos como la cantidad de fallas en la muestra sean al menos 10:

Número de éxitos: np = 100 * .56 = 56

Número de fallas: n (1-p) = 100 * (1-.56) = 44

Ambos números son iguales o mayores que 10, por lo que podemos continuar con la fórmula que se muestra arriba para calcular el intervalo de confianza.

Recursos adicionales

Otra condición que debe cumplirse para utilizar la distribución normal como una aproximación a la distribución binomial es que el tamaño de muestra con el que estamos trabajando no supere el 10% del tamaño de la población. Esto se conoce como la condición del 10% .

También tenga en cuenta que si está trabajando con dos proporciones (por ejemplo, creando un intervalo de confianza para la diferencia entre proporciones ), debe verificar que el número esperado de éxitos y fracasos en ambas muestras sea al menos 10.

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