Teorema del límite central: las cuatro condiciones que deben cumplirse

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El teorema del límite central establece que la distribución muestral de una media muestral es aproximadamente normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, incluso si la distribución de la población no es normal .

Para aplicar el teorema del límite central, hay cuatro condiciones que deben cumplirse:

1. Aleatorización : Los datos deben muestrearse al azar de manera que cada miembro de una población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado para estar en la muestra.

2. Independencia: Los valores de la muestra deben ser independientes entre sí.

3. La condición del 10%: cuando la muestra se extrae sin reemplazo, el tamaño de la muestra no debe ser mayor al 10% de la población.

4. Condición de muestra grande: El tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande.

Este tutorial proporciona una breve explicación de cada condición.

Condición 1: Aleatorización

Para aplicar el teorema del límite central, los datos que utilizamos deben muestrearse aleatoriamente de la población mediante un método de muestreo probabilístico .

En estadística, hay dos tipos de métodos de muestreo :

1. Métodos de muestreo probabilístico: métodos de muestreo en los que cada miembro de una población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para formar parte de la muestra. Ejemplos incluyen:

  • Muestra aleatoria simple
  • Muestra aleatoria estratificada
  • Muestra aleatoria de conglomerados
  • Muestra aleatoria sistemática

2. Métodos de muestreo no probabilístico: métodos de muestreo en los que todos los miembros de una población no tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la muestra. Ejemplos incluyen:

Es importante que se utilice un método de muestreo probabilístico para obtener la muestra porque esto maximiza las posibilidades de que obtengamos una muestra que sea representativa de la población .

Condición 2: Independencia

Para aplicar el teorema del límite central, también debemos suponer que cada uno de los valores muestrales es independiente entre sí. Es decir, la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia de cualquier otro evento.

Este supuesto a menudo se cumple si usamos un método de muestreo probabilístico porque estos tipos de métodos de muestreo eligen observaciones para ser incluidas en la muestra de forma completamente independiente entre sí.

Condición 3: Condición del 10%

Cuando la muestra se extrae sin reemplazo (que es casi siempre el caso), el tamaño de la muestra no debe ser mayor al 10% de la población total.

Por ejemplo:

  • Si el tamaño de nuestra población es 500, entonces el tamaño de nuestra muestra no debe ser mayor de 50.
  • Si el tamaño de nuestra población es de 1000, entonces el tamaño de nuestra muestra no debe ser mayor de 100.
  • Si el tamaño de nuestra población es de 50.000, entonces el tamaño de nuestra muestra no debe ser mayor de 5.000.

Y así.

Condición 4: Condición de muestra grande

Por último, para aplicar el teorema del límite central, nuestro tamaño de muestra debe ser lo suficientemente grande.

En general, consideramos «suficientemente grande» para tener 30 o más. Sin embargo, este número puede variar un poco según la forma subyacente de la distribución de la población.

En particular:

  • Si la distribución de la población es simétrica, a veces un tamaño de muestra tan pequeño como 15 es suficiente.
  • Si la distribución de la población está sesgada, generalmente se necesita un tamaño de muestra de al menos 30.
  • Si la distribución de la población es extremadamente sesgada, entonces puede ser necesario un tamaño de muestra de 40 o más.

Dependiendo de la forma de la distribución de la población, es posible que necesite más o menos de un tamaño de muestra de 30 para que se aplique el teorema del límite central.

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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