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Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.
Se utiliza un ANOVA de una vía para determinar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de tres o más grupos independientes.
Las hipótesis utilizadas en un ANOVA son las siguientes:
H 0 : Las medias son iguales para cada grupo.
H A : Al menos uno de los medios es diferente de los demás.
Si el valor p del ANOVA es menor que algún nivel de significancia (como α = .05), podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que al menos una de las medias del grupo es diferente de las demás.
Pero para saber exactamente qué grupos son diferentes entre sí, debemos realizar una prueba post-hoc.
Una prueba post-hoc comúnmente utilizada es la prueba de diferencia mínima significativa de Fisher .
Para realizar esta prueba, primero calculamos la siguiente estadística de prueba:
LSD = t .025 , DF w * √ MS W (1 / n 1 + 1 / n 1 )
dónde:
- t 0.025 , DFW : El valor-t crítico de la tabla de distribución t con α = 0,025 y DF w es los grados de libertad dentro de los grupos de la tabla ANOVA.
- MS W : Los cuadrados medios dentro de los grupos de la tabla ANOVA.
- n 1 , n 2 : los tamaños de muestra de cada grupo
Luego podemos comparar la diferencia de medias entre cada grupo con esta estadística de prueba. Si el valor absoluto de la diferencia de medias entre dos grupos es mayor que el estadístico de prueba, podemos declarar que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de los grupos.
El siguiente ejemplo muestra cómo realizar la prueba de diferencia mínima significativa de Fisher en la práctica.
Ejemplo: prueba de diferencia mínima significativa de Fisher
Suponga que un profesor quiere saber si tres técnicas de estudio diferentes conducen a diferentes calificaciones en los exámenes entre los estudiantes. Para probar esto, asigna aleatoriamente a 10 estudiantes para que usen cada técnica de estudio y registra los puntajes de sus exámenes.
La siguiente tabla muestra los puntajes de los exámenes de cada estudiante según la técnica de estudio que utilizaron:
El profesor realiza un ANOVA de una vía y obtiene los siguientes resultados:
Dado que el valor p en la tabla ANOVA (.018771) es menor que .05, podemos concluir que no todas las puntuaciones medias de los exámenes entre los tres grupos son iguales.
Por lo tanto, podemos proceder a realizar la prueba de diferencia mínima significativa de Fisher para determinar qué medias de grupo son diferentes.
Usando valores de la salida del ANOVA, podemos calcular el estadístico de prueba de Fisher como:
- LSD = t 0.025 , DFW * √ MS W (1 / n 1 + 1 / n 1 )
- LSD = t .025 , 27 * √ 36.948 * (1/10 + 1/10)
- LSD = 2.052 * √ 7.3896
- LSD = 5.578
Luego podemos calcular la diferencia media absoluta entre cada grupo:
- Técnica 1 frente a Técnica 2: | 80 – 85,8 | = 5,8
- Técnica 1 frente a Técnica 3: | 80 – 88 | = 8
- Técnica 2 frente a técnica 3: | 85,8 – 88 | = 2,2
Las diferencias medias absolutas entre la técnica 1 frente a la técnica 2 y la técnica 1 frente a la técnica 3 son mayores que la estadística de prueba de Fisher, por lo que podemos concluir que estas técnicas conducen a puntuaciones medias de exámenes estadísticamente significativas.
También podemos concluir que no hay una diferencia significativa en las puntuaciones medias del examen entre la técnica 2 y la técnica 3.
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