Una guía para dnorm, pnorm, qnorm y rnorm en R

La distribución normal es la distribución más utilizada en estadística. En este tutorial se explica cómo trabajar con la distribución normal en I utilizando las funciones Dnorm , Pnorm , rnorm y qnorm .

dnorm

La función dnorm devuelve el valor de la función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución normal dada una determinada variable aleatoria x , una media poblacional μ y una desviación estándar poblacional σ . La sintaxis para usar dnorm es la siguiente:

dnorm (x, media, sd)

El siguiente código ilustra algunos ejemplos de dnorm en acción:

# encontrar el valor de la distribución normal estándar pdf en x = 0
dnorm (x = 0, media = 0, sd = 1)
# [1] 0.3989423

#de forma predeterminada, R usa mean = 0 y sd = 1
dnorm (x = 0)
# [1] 0.3989423

# encontrar el valor de la distribución normal pdf en x = 10 con media = 20 y sd = 5
 dnorm (x = 10, mean = 20, sd = 5) 
# [1] 0.01079819

Normalmente, cuando intenta resolver preguntas sobre probabilidad utilizando la distribución normal, a menudo utilizará pnorm en lugar de dnorm . Sin embargo, una aplicación útil de dnorm es crear una gráfica de distribución normal en R. El siguiente código ilustra cómo hacerlo:

# Crea una secuencia de 100 números igualmente espaciados entre -4 y 4
x <- seq (-4, 4, longitud = 100)

# cree un vector de valores que muestre la altura de la distribución de probabilidad 
# para cada valor en x
y <- dnorm (x)

#plote xey como un diagrama de dispersión con líneas conectadas (tipo = "l") y agregue 
#un eje x con etiquetas personalizadas
plot (x, y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
eje (1, en = -3: 3, etiquetas = c ("- 3 s", "-2 s", "-1 s", "media", "1 s", "2 s", "3 s"))

Esto genera la siguiente gráfica:

pnorm

La función pnorm devuelve el valor de la función de densidad acumulada (CDF) de la distribución normal dada una determinada variable aleatoria q , una media poblacional μ y una desviación estándar poblacional σ . La sintaxis para usar pnorm es la siguiente:

pnorm (q, media, sd)

En pocas palabras, pnorm devuelve el área a la izquierda de un valor x dado en la distribución normal. Si está interesado en el área a la derecha de un valor q dado , simplemente puede agregar el argumento lower.tail = FALSE

pnorm (q, mean, sd, lower.tail = FALSE)

Los siguientes ejemplos ilustran cómo resolver algunas preguntas de probabilidad usando pnorm.

Ejemplo 1: Suponga que la altura de los hombres en una determinada escuela se distribuye normalmente con una media de $\mu =\; 70\; pulgadas\; y$ una desviación estándar de $\sigma \; =\; 2\; pulgadas.$$Aproximadamente,\; ¿qué\; porcentaje\; de\; hombres\; en\; esta\; escuela\; miden\; más\; de\; 74\; pulgadas?$

# encontrar el porcentaje de hombres que miden más de 74 pulgadas en una población con 
#mean = 70 y sd = 2
pnorm (74, media = 70, sd = 2, cola inferior = FALSO)

# [1] 0.02275013

En esta escuela, el 2.275% de los hombres miden más de 74 pulgadas.

Ejemplo 2: Suponga que el peso de una determinada especie de nutrias se distribuye normalmente con una media de $\mu =\; 30\; libras\; y$ una desviación estándar de $\sigma \; =\; 5\; libras.\; ¿Aproximadamente\; qué\; porcentaje\; de\; esta\; especie\; de\; nutrias\; pesa\; menos\; de\; 22\; libras?$

# encontrar el porcentaje de nutrias que pesan menos de 22 libras en una población con 
#mean = 30 y sd = 5
pnorm (22, media = 30, sd = 5)

# [1] 0.05479929

Aproximadamente el 5.4799% de esta especie de nutrias pesan menos de 22 libras.

Ejemplo 3: Suponga que la altura de las plantas en una determinada región se distribuye normalmente con una media de $\mu =\; 13\; pulgadas\; y$ una desviación estándar de $\sigma \; =\; 2\; pulgadas.\; Aproximadamente,\; ¿qué\; porcentaje\; de\; plantas\; en\; esta\; región\; tienen\; entre\; 10\; y\; 14\; pulgadas\; de\; alto?$

#Busque el porcentaje de plantas que midan menos de 14 pulgadas de alto, luego reste el
# porcentaje de plantas que miden menos de 10 pulgadas de alto, según una población
#con media = 13 y sd = 2
pnorm (14, media = 13, sd = 2) - pnorm (10, media = 13, sd = 2)

# [1] 0.6246553

Aproximadamente el 62,4655% de las plantas en esta región miden entre 10 y 14 pulgadas de alto.

qnorm

La función qnorm devuelve el valor de la función de densidad acumulada inversa (CDF) de la distribución normal dada una determinada variable aleatoria p , una media poblacional μ y una desviación estándar poblacional σ . La sintaxis para usar qnorm es la siguiente:

qnorm (p, media, sd)

En pocas palabras, puede usar qnorm para averiguar cuál es la puntuación Z del p- ^ésimo cuantil de la distribución normal.

El siguiente código ilustra algunos ejemplos de qnorm en acción:

# encontrar la puntuación Z del 99o cuantil de la distribución normal estándar 
qnorm (.99, media = 0, sd = 1)
# [1] 2.326348

#de forma predeterminada, R usa mean = 0 y sd = 1
 qnorm (.99) 
# [1] 2.326348

# encontrar la puntuación Z del 95o cuantil de la distribución normal estándar 
qnorm (.95)
# [1] 1,644854

# encontrar la puntuación Z del décimo cuantil de la distribución normal estándar 
qnorm (.10)
# [1] -1.281552

rnorm

La función rnorm genera un vector de variables aleatorias distribuidas normalmente dada una longitud de vector n , una media poblacional μ y una desviación estándar poblacional σ . La sintaxis para usar rnorm es la siguiente:

rnorm (n, media, sd)

El siguiente código ilustra algunos ejemplos de rnorm en acción:

#generar un vector de 5 variables aleatorias distribuidas normalmente con media = 10 y sd = 2
cinco <- rnorm (5, mean = 10, sd = 2)
cinco
# [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768

#generar un vector de 1000 variables aleatorias distribuidas normalmente con media = 50 y sd = 5
 distribución estrecha <- rnorm (1000, media = 50, sd = 15)

#generar un vector de 1000 variables aleatorias distribuidas normalmente con media = 50 y sd = 25
wideDistribution <- rnorm (1000, mean = 50, sd = 25)

#genere dos histogramas para ver estas dos distribuciones una al lado de la otra, especifique
# 50 barras en histograma y límites del eje x de -50 a 150
par (mfrow = c (1, 2)) # una fila, dos columnas 
hist (narrowDistribution, breaks = 50, xlim = c (-50, 150)) 
hist (wideDistribution, breaks = 50, xlim = c (-50, 150))

Esto genera los siguientes histogramas:

Observe cómo la distribución amplia está mucho más dispersa en comparación con la distribución estrecha. Esto se debe a que especificamos que la desviación estándar en la distribución amplia es 25 en comparación con solo 15 en la distribución estrecha. También observe que ambos histogramas se centran alrededor de la media de 50.

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/