¿Qué es un espacio muestral? Definición y ejemplos

El espacio muestral de un experimento es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento.

Por ejemplo, supongamos que tiramos un dado una vez. El espacio muestral de posibles resultados incluye:

Espacio muestral = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Usando la notación, escribimos el símbolo del espacio muestral como una S cursiva y los resultados entre paréntesis de la siguiente manera:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ejemplos de espacios de muestra

A continuación, se muestran algunos ejemplos más de espacios de muestra:

Ejemplo 1: Lanzamiento de monedas

Supongamos que lanzamos una moneda al aire una vez. Si dejamos que H = la moneda cae en cara y T = la moneda cae en cruz, entonces el espacio muestral para este lanzamiento de moneda es:

S = {H, T}

Ejemplo 2: Canicas en una bolsa

Suponga que seleccionamos al azar una canica de una bolsa que contiene tres canicas: una canica roja, una canica verde y una canica azul. Si dejamos que R = rojo, G = verde y B = azul, entonces el espacio muestral es:

S = {R, G, B}

Ejemplo 3: Lanzamiento de monedas y lanzamiento de dados

Suponga que lanzamos una moneda y tiramos un dado al mismo tiempo. Si dejamos que H1 represente el resultado de una «Cabeza» y un «1», entonces el espacio muestral para los resultados es:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

El principio fundamental de conteo

El principio de conteo fundamental es una forma de calcular el número total de resultados potenciales de un experimento.

Este principio establece que si el evento A tiene n resultados distintos y el evento B tiene m resultados distintos, entonces el número total de resultados potenciales se puede calcular como:

Resultados totales = m * n

Ejemplo 1: Lanzamiento de monedas y lanzamiento de dados

Por ejemplo, si lanzamos una moneda y tiramos un dado al mismo tiempo, entonces el número total de resultados en el espacio muestral se puede calcular como:

Resultados totales = (2 formas en que puede caer una moneda) * (6 formas en que puede caer un dado) = 12 resultados posibles.

Escribimos estos 12 resultados en el ejemplo anterior:

S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}

Ejemplo 2: Contar combinaciones de atuendos

Este principio también se puede utilizar para calcular los resultados totales en un espacio muestral para más de dos eventos.

Por ejemplo, suponga que un cajón aleatorio contiene 3 camisas diferentes, 4 pantalones diferentes y 2 calcetines diferentes. Si seleccionamos al azar una prenda de vestir cada uno sin mirar, el número total de posibles atuendos se calcularía como:

Conjuntos totales = 3 * 4 * 2 = 24 conjuntos posibles

Visualización de espacios de muestra con diagramas de árbol

Cuando el número de resultados en un espacio muestral es grande, puede resultar útil construir un diagrama de árbol para visualizar las diferentes combinaciones de resultados.

Por ejemplo, suponga que un armario contiene 2 camisas diferentes, 2 pantalones diferentes y 2 calcetines diferentes. Si seleccionamos al azar una prenda de vestir cada uno sin mirar, el número total de posibles atuendos podría visualizarse como:

Este diagrama nos ayuda a visualizar los ocho resultados potenciales diferentes en el espacio muestral.

También podemos usar el principio de conteo fundamental para confirmar que debería haber ocho resultados diferentes:

Resultados totales = 2 camisas * 2 pantalones * 2 calcetines = 8 atuendos posibles

Cálculo de probabilidades de resultados en espacios muestrales

Una vez que hemos identificado el espacio muestral de algún experimento, podemos calcular la probabilidad de que ocurra algún evento A usando la siguiente fórmula:

P (A) = (Espacio muestral de A) / (Espacio muestral total)

Por ejemplo, supongamos que tiramos un dado una vez. El espacio muestral se puede escribir como:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Si definimos el evento A como los dados que caen en el número «2», entonces el espacio muestral del evento A se puede escribir como:

S = {2}

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento A se puede calcular como:

P (A) = 1/6

Si definimos el evento A como los dados que caen en un número par, entonces el espacio muestral del evento A se puede escribir como:

S = {2, 4, 6}

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento A se puede calcular como:

P (A) = 3/6

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