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Actualizado el 12 de mayo de 2022, por Dereck Amesquita.
La distribución normal es la distribución de probabilidad más común en estadística.
Las distribuciones normales tienen las siguientes características:
- Forma de campana
- Simétrico
- La media y la mediana son iguales; Ambos están ubicados en el centro de la distribución.
- Aproximadamente el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media
- Aproximadamente el 95% de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media.
- Aproximadamente el 99,7% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media
Los últimos tres puntos se conocen como la regla empírica , a veces llamada regla 68-95-99.7 .
Relacionado: Regla empírica (problemas de práctica)
Cómo dibujar una curva normal
Para dibujar una curva normal, necesitamos conocer la media y la desviación estándar.
Ejemplo 1: Suponga que la altura de los hombres en una determinada escuela se distribuye normalmente con una media de una desviación estándar de
Paso 1: Dibuja una curva normal.
Paso 2: La media de 70 pulgadas va en el medio.
Paso 3: Cada desviación estándar es una distancia de 2 pulgadas.
Ejemplo 2: Suponga que el peso de cierta especie de nutrias se distribuye normalmente con una media de una desviación estándar de
Paso 1: Dibuja una curva normal.
Paso 2: La media de 30 libras va en el medio.
Paso 3: cada desviación estándar es una distancia de 5 libras
Cómo encontrar porcentajes usando la distribución normal
La regla empírica , a veces llamada regla 68-95-99.7 , dice que para una variable aleatoria que se distribuye normalmente, el 68% de los datos cae dentro de una desviación estándar de la media, el 95% cae dentro de dos desviaciones estándar de la media y El 99,7% cae dentro de las tres desviaciones estándar de la media.
Usando esta regla, podemos responder preguntas sobre porcentajes.
Ejemplo: suponga que la altura de los hombres en una determinada escuela se distribuye normalmente con una media de una desviación estándar de
Solución:
Paso 1: Dibuje una distribución normal con una media de una desviación estándar de
Paso 2: Una altura de 74 pulgadas es dos desviaciones estándar por encima de la media. Sume los porcentajes por encima de ese punto en la distribución normal.
2,35% + 0,15% = 2,5%
Aproximadamente el 2.5% de los hombres en esta escuela miden más de 74 pulgadas.
Solución:
Paso 1: Dibuje una distribución normal con una media de una desviación estándar de
Paso 2: Una altura de 68 pulgadas y 72 pulgadas es una desviación estándar por debajo y por encima de la media, respectivamente. Simplemente agregue los porcentajes entre estos dos puntos en la distribución normal.
34% + 34% = 68%
Aproximadamente el 68% de los hombres de esta escuela miden entre 68 y 72 pulgadas de alto.
Cómo encontrar recuentos usando la distribución normal
También podemos usar la regla empírica para responder preguntas sobre recuentos.
Ejemplo: suponga que el peso de una determinada especie de nutrias se distribuye normalmente con una media de una desviación estándar de
Cierta colonia tiene 200 de estas nutrias. Aproximadamente, ¿cuántas de estas nutrias pesan más de 35 libras?
Solución:
Paso 1: Dibuje una distribución normal con una media de una desviación estándar de
Paso 2: Un peso de 35 libras es una desviación estándar por encima de la media. Sume los porcentajes por encima de ese punto en la distribución normal.
13,5% + 2,35% + 0,15% = 16%
Paso 3: Dado que hay 200 nutrias en la colonia, 16% de 200 = 0.16 * 200 = 32
Aproximadamente 32 de las nutrias de esta colonia pesan más de 35 libras.
Aproximadamente, ¿cuántas de las nutrias de esta colonia pesan menos de 30 libras?
En lugar de seguir todos los pasos que acabamos de hacer anteriormente, podemos reconocer que la mediana de una distribución normal es igual a la media, que en este caso es de 30 libras. Esto significa que la mitad de las nutrias pesan más de 30 libras y la mitad menos de 30 libras. Esto significa que el 50% de las 200 nutrias pesan menos de 30 libras, por lo que 0.5 * 200 = 100 nutrias .
Recursos adicionales
6 ejemplos de la vida real de la distribución normal
Cómo hacer una curva de campana en Excel
Cómo hacer una curva de campana en Python
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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