Distribución Simétrica en Estadística

 
simétrica Una distribución simétrica es un tipo de distribución donde el lado izquierdo de la distribución refleja el lado derecho. Por definición, una distribución simétrica nunca es una distribución sesgada . Esto debería ser intuitivo: intenta dibujar líneas de simetría a través de una distribución sesgada (no puedes).

La distribución normal es simétrica. También es una distribución unimodal (tiene un pico ).

Distribución normal estándar.  Crédito de la imagen: Universidad de Virginia.

Distribución normal estándar. Crédito de la imagen: Universidad de Virginia.

Las distribuciones no tienen que ser unimodales para ser simétricas. Pueden ser bimodales (dos picos) o multimodales (muchos picos). La siguiente distribución bimodal es simétrica, ya que las dos mitades son imágenes especulares entre sí.
bimodal

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Media, moda y mediana en una distribución simétrica

En una distribución simétrica, la media, la moda y la mediana caen en el mismo punto. La moda es el número más común y coincide con el pico más alto (la “moda” aquí es diferente de la “moda” en bimodal o unimodal, que se refiere al número de picos).
distribución simétrica

Una excepción es la distribución bimodal. La media y la mediana todavía están en el centro, pero hay dos modas: una en cada pico.
distribución bimodal 2

Otras distribuciones simétricas

La distribución normal es la distribución simétrica que es más probable que encuentre en las estadísticas elementales . Sin embargo, hay otras distribuciones que muestran simetría:

  • La distribución bimodal puede ser simétrica si los dos picos son imágenes especulares.
  • Las distribuciones de Cauchy tienen simetría. Es poco probable que te encuentres con estos en las estadísticas elementales. Son una familia de distribuciones donde el valor esperado no existe.
  • La distribución logística , que tiene largas colas. Las distribuciones logística y de Cauchy se usan si los datos son simétricos pero hay más valores extremos de los que esperaría encontrar en una distribución normal. Lea más sobre estos tipos de distribución aquí .
  • La distribución uniforme es simétrica. Las probabilidades son exactamente las mismas en cada punto, por lo que la distribución es básicamente una línea recta. Un ejemplo de una distribución de probabilidad uniforme podría ser sacar una carta de un mazo: la probabilidad de sacar cualquier carta es la misma: 1/52.
    Distribución uniforme.  Imagen cortesía de la Universidad de Houston.

    Distribución uniforme. Imagen cortesía de la Universidad de Houston.

Referencias

Colmillo, K. (2018). Distribuciones simétricas multivariadas y relacionadas . Chapman & Hall/CRC.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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