Valor esperado de Powerball

Actualizado por ultima vez el 1 de febrero de 2022, por Luis Benites.

El valor esperado le indica el rendimiento que puede esperar de algún tipo de acción. Por ejemplo, si gasta $10 en boletos de Powerball cada semana, ¿cuánto dinero puede esperar ganar o perder? Podemos responder esa pregunta con probabilidad, lo que nos permite crear una fórmula para el valor esperado de Powerball.

Lo que queremos saber aquí es el valor de un boleto para un próximo sorteo. El valor esperado es un valor proyectado basado en la probabilidad de que ocurra un número determinado de resultados. «Proyectado» significa que podemos usar los datos que conocemos, como las probabilidades publicadas de Powerball, para hacer una muy buena estimación de los valores futuros.

Cómo calcular el valor esperado de Powerball

Necesitamos saber dos datos:

  1. El pago proyectado . Esto cambia según el número de jugadores.
  2. Las probabilidades de ganar : Estas probabilidades son publicadas por la lotería Powerball [1].

Las matemáticas son las siguientes:

  1. Convertir cuotas en probabilidad :
    • Coloque su oportunidad de ganar en el numerador (arriba) de una fracción.
    • Sume ambos valores en las probabilidades y coloque ese valor en el denominador de la fracción (abajo).

    Por ejemplo, las probabilidades de 1 a 32 se convierten en una probabilidad de 1/33.

  2. Multiplique la probabilidad por el pago. Por ejemplo, si tiene un pago de $4 y una probabilidad de ganar de 0,254, entonces 0,2543 * $4 = $0,10.
  3. Repita para todos los pagos, excepto el premio mayor.
  4. Sume los valores esperados individuales juntos.

No estoy teniendo en cuenta el premio mayor en estos cálculos porque las probabilidades de ganar el premio mayor son tan pequeñas que, estadísticamente hablando, son valores atípicos . En otras palabras, es tan poco probable que sucedan que podemos ignorarlos al calcular el valor esperado de Powerball. Además, los botes potenciales son muy variables (de millones a miles de millones), lo que hace que cualquier cálculo que hagamos sea prácticamente inútil. Si incluyéramos un premio mayor de $1560 millones en nuestros cálculos, el valor esperado de un boleto de $2 sería de $5,43, lo que por supuesto no tiene sentido. Para agregar a la miríada de razones por las que no deberíamos agregar el premio mayor, no se otorga todas las semanas, lo que lo convierte en un factor aleatorio » x «. puedes poner una x en sus resultados para ese factor aleatorio (es decir, valor esperado = $0.32 x ), pero eso estropearía la diversión de los cálculos, ¿verdad?

Estos son los resultados: Puede descargar la hoja de cálculo del valor esperado de Powerball aquí , que incluye todos los cálculos con y sin el premio mayor.
valor esperado de powerball

Con el costo de un boleto de $2.00 y un valor esperado de $0.32, puede esperar perder $2.00 – $0.32 = $1.68 en cada boleto. En otras palabras, si juega Powerball, puede esperar perder el 84% de su dinero en cada boleto que compre, cada vez que juegue.

Otros factores a considerar

Los cálculos anteriores son muy básicos, teniendo en cuenta solo las probabilidades establecidas y el costo de los boletos. En la vida real, hay una miríada de otros factores que tendrán un efecto en el valor esperado de Powerball, que incluyen:

  • Impuestos : Dependiendo de dónde vivas, esto podría oscilar entre el 25 % y el 35 %.
  • Ya sea que reclame una suma global o un pago único.
  • Cómo invertirá sus ganancias: las buenas inversiones pueden marcar la diferencia entre una jubilación cómoda o la bancarrota.
  • Quizás lo más importante es que no tiene en cuenta que es posible que deba compartir sus ganancias con otros ganadores.

Referencias

[1] Premios Powerball.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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