Cómo encontrar la desviación estándar y media de datos agrupados

A menudo, es posible que deseemos calcular la desviación estándar y media de los datos agrupados de alguna manera. Por ejemplo, supongamos que tenemos los siguientes datos agrupados:

Si bien no es posible calcular la media exacta y la desviación estándar ya que no conocemos los valores de los datos brutos, es posible estimar la media y la desviación estándar.

Los siguientes pasos explican cómo hacerlo.

Calcular la media de datos agrupados

Podemos usar la siguiente fórmula para estimar la media de los datos agrupados:

Media: Σm _i n _i / N

dónde:

• m _i : El punto medio del i- ^ésimo grupo
• n _i : la frecuencia del i- ^ésimo grupo
• N: el tamaño total de la muestra

Así es como aplicaríamos esta fórmula a nuestro conjunto de datos de antes:

La media del conjunto de datos resulta ser 22,89 .

Nota: El punto medio de cada grupo se puede encontrar tomando el promedio del valor superior e inferior del rango. Por ejemplo, el punto medio del primer grupo se calcula como: (1 + 10) / 2 = 5,5.

Calcular la desviación estándar de datos agrupados

Podemos usar la siguiente fórmula para estimar la desviación estándar de los datos agrupados:

Desviación estándar: √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

dónde:

• n _i : la frecuencia del i- ^ésimo grupo
• m _i : El punto medio del i- ^ésimo grupo
• μ : la media
• N: el tamaño total de la muestra

Así es como aplicaríamos esta fórmula a nuestro conjunto de datos:

La desviación estándar del conjunto de datos resulta ser 9,6377 .

Recursos adicionales

Cómo estimar la media y la mediana de cualquier histograma
Una introducción a las medidas de tendencia central
Una introducción a las medidas de dispersión

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/