¿Qué es una prueba omnibus? (Definición y ejemplos)

En estadística, una prueba ómnibus es cualquier prueba estadística que prueba la significancia de varios parámetros en un modelo a la vez.

Por ejemplo, supongamos que tenemos las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 =… = μ k (todas las medias poblacionales son iguales)

H A : Al menos una media poblacional es diferente del resto

Este es un ejemplo de una prueba ómnibus porque la hipótesis nula contiene más de dos parámetros.

Si rechazamos la hipótesis nula, sabemos que al menos una de las medias de la población es diferente del resto, pero no sabemos específicamente qué medias de la población son diferentes.

Una prueba ómnibus aparece con mayor frecuencia en modelos ANOVA y modelos de regresión lineal múltiple .

Este tutorial proporciona un ejemplo de una prueba ómnibus tanto en un ANOVA de una vía como en un modelo de regresión lineal múltiple.

Prueba ómnibus en un ANOVA unidireccional

Suponga que un profesor quiere saber si tres programas de preparación de exámenes diferentes conducen a puntajes de examen diferentes. Para probar esto, asigna aleatoriamente a 10 estudiantes para que usen cada programa de preparación de exámenes durante un mes y luego administra el mismo examen a los estudiantes de cada grupo.

Los puntajes del examen para cada grupo se muestran a continuación:

Para determinar si cada programa de preparación conduce a los mismos puntajes de examen, realiza un ANOVA de una vía utilizando las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3

H R : Al menos un programa de preparación para exámenes genera puntuaciones medias diferentes a las del resto.

Este es un ejemplo de una prueba ómnibus porque la hipótesis nula tiene más de dos parámetros.

Usando una calculadora ANOVA de una vía , es capaz de producir la siguiente tabla ANOVA:

Para determinar si puede rechazar o no rechazar la hipótesis nula, solo necesita mirar el estadístico de prueba F y el valor p correspondiente en la tabla.

El estadístico de prueba F es 2,358 y el valor p correspondiente es 0,11385 . Dado que este valor p no es menor que .05, no rechaza la hipótesis nula.

En otras palabras, no tiene evidencia suficiente para decir que ninguno de los programas de preparación para exámenes conduzca a diferentes puntajes promedio en los exámenes.

Nota: Si el valor p fuera menor que .05, entonces el profesor rechazaría la hipótesis nula. Luego, podría realizar pruebas post-hoc para determinar exactamente qué programas produjeron diferentes puntajes promedio en los exámenes.

Prueba ómnibus en un modelo de regresión lineal múltiple

Suponga que un profesor quiere determinar si la cantidad de horas estudiadas y la cantidad de exámenes de preparación realizados pueden predecir la puntuación del examen que recibirá un estudiante.

Para probar esto, recopila datos para 20 estudiantes y ajusta el siguiente modelo de regresión lineal múltiple:

Puntuación del examen = β 0 + β 1 (horas) + β 2 (exámenes de preparación)

Este modelo de regresión utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

H 0 : β 1 = β 2 = 0

H A : Al menos un coeficiente no es igual a cero.

Este es un ejemplo de una prueba ómnibus porque la hipótesis nula está probando si varios parámetros son iguales a cero a la vez.

La siguiente salida de regresión en Excel muestra los resultados de este modelo de regresión:

Para determinar si puede rechazar o no rechazar la hipótesis nula, solo necesita mirar el estadístico de prueba F y el valor p correspondiente en la tabla.

El estadístico de la prueba F es 23,46 y el valor p correspondiente es 0,00 . Dado que este valor p es menor que .05, puede rechazar la hipótesis nula y concluir que al menos uno de los coeficientes del modelo no es igual a cero.

Sin embargo, el simple hecho de rechazar la hipótesis nula de esta prueba ómnibus en realidad no le dice qué coeficientes del modelo no son iguales a cero. Para determinar esto, debe mirar los valores p para los coeficientes del modelo individual:

  • Valor p de horas: 0,00
  • Valor p de los exámenes de preparación: 0,52

Esto le dice que las horas son un predictor estadísticamente significativo de la puntuación del examen, mientras que los exámenes de preparación no lo son.

Resumen

Aquí hay un resumen de lo que aprendimos en este artículo:

  • Se utiliza una prueba ómnibus para probar la significancia de varios parámetros del modelo a la vez.
  • Si rechazamos la hipótesis nula de una prueba ómnibus, sabemos que al menos un parámetro del modelo es significativo.
  • Si rechazamos la hipótesis nula de un modelo ANOVA, podemos usar pruebas post-hoc para determinar qué medias poblacionales son realmente diferentes.
  • Si rechazamos la hipótesis nula de un modelo de regresión lineal múltiple, podemos observar los valores p de los coeficientes del modelo individual para determinar cuáles son estadísticamente significativos.

Recursos adicionales

Cómo realizar un ANOVA unidireccional en Excel
Cómo realizar una regresión lineal múltiple en Excel

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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