La prueba de rango con signo de Wilcoxon es la versión no paramétrica de la prueba t pareada . Se utiliza para probar si existe una diferencia significativa entre dos medias poblacionales.
Cuándo usar la prueba de rango con signo de Wilcoxon
Utilice la prueba de rango con signo de Wilcoxon cuando desee utilizar la prueba t pareada, pero la distribución de las diferencias entre los pares está muy distribuida de forma no normal .
La forma más fácil de determinar si las diferencias no están distribuidas normalmente es crear un histograma de las diferencias y ver si siguen una distribución algo normal, en forma de campana.
Tenga en cuenta que la prueba t pareada es bastante robusta a las desviaciones de la normalidad, por lo que la desviación de una distribución normal debe ser bastante severa para justificar el uso de la prueba de rango con signo de Wilcoxon.
Cómo realizar la prueba de rango con signo de Wilcoxon
El siguiente ejemplo ilustra cómo realizar la prueba de rango con signo de Wilcoxon.
Un entrenador de baloncesto quiere saber si un determinado programa de entrenamiento aumenta el número de tiros libres realizados por sus jugadores. Para probar esto, tiene 15 jugadores que lanzan 20 tiros libres cada uno antes y después del programa de entrenamiento.
Dado que cada jugador puede «emparejarse» consigo mismo, el entrenador había planeado utilizar una prueba t emparejada para determinar si había una diferencia significativa entre el número medio de tiros libres efectuados antes y después del programa de entrenamiento.
Sin embargo, la distribución de las diferencias resulta no ser normal, por lo que el entrenador usa una prueba de rango con signo de Wilcoxon.
La siguiente tabla muestra el número de tiros libres realizados (de 20 intentos) por cada uno de los 15 jugadores, tanto antes como después del programa de entrenamiento:
Paso 1: Enuncie las hipótesis nula y alternativa.
H 0 : La diferencia media entre los dos grupos es cero.
H A : La diferencia de la mediana es negativa. (por ejemplo, los jugadores hacen menos tiros libres antes de participar en el programa de entrenamiento)
Paso 2: Encuentra la diferencia y la diferencia absoluta para cada par.
Paso 3: Ordene los pares por diferencias absolutas y asigne un rango de la diferencia absoluta más pequeña a la más grande. Ignore los pares que tengan una diferencia absoluta de «0» y asigne rangos medios cuando haya empates.
Paso 4: Encuentre la suma de los rangos positivos y los rangos negativos.
Paso 5: Rechace o no rechace la hipótesis nula.
El estadístico de prueba, W, es el menor de los valores absolutos de los rangos positivos y negativos. En este caso, el valor menor es 29,5. Por tanto, nuestro estadístico de prueba es W = 29,5 .
Para determinar si debemos rechazar o no rechazar la hipótesis nula, podemos hacer referencia al valor crítico encontrado en la Tabla de valores críticos de la prueba de rango con signo de Wilcoxon que corresponde con ny nuestro nivel alfa elegido.
Si nuestro estadístico de prueba, W, es menor o igual que el valor crítico en la tabla, podemos rechazar la hipótesis nula. De lo contrario, no rechazamos la hipótesis nula.
El valor crítico que corresponde a un nivel alfa de 0.05 yn = 13 (el número total de pares menos los dos para los que no calculamos los rangos ya que tenían una diferencia observada de 0) es 17 .
Dado que nuestro estadístico de prueba (W = 29,5) no es menor o igual a 17, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos pruebas suficientes para decir que el programa de entrenamiento conlleve un aumento significativo en el número de tiros libres realizados por los jugadores.
Nota: Utilice la calculadora de prueba de rango con signo de Wilcoxon si desea realizar la prueba con una calculadora en lugar de hacerlo manualmente.
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