Cómo realizar un ANOVA de medidas repetidas a mano

Actualizado por ultima vez el 7 de mayo de 2021, por .

Se utiliza un ANOVA de medidas repetidas para determinar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de tres o más grupos en los que aparecen los mismos sujetos en cada grupo.

Este tutorial explica cómo realizar un ANOVA de medidas repetidas unidireccionales a mano.

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Ejemplo: ANOVA de medidas repetidas unidireccionales a mano

Los investigadores quieren saber si tres medicamentos diferentes conducen a tiempos de reacción diferentes. Para probar esto, miden el tiempo de reacción (en segundos) de cinco pacientes con cada medicamento. Los resultados se muestran a continuación:

Dado que cada paciente se mide con cada uno de los tres fármacos, utilizaremos un ANOVA de medidas repetidas unidireccionales para determinar si el tiempo medio de reacción difiere entre los fármacos.

Utilice los siguientes pasos para realizar el ANOVA de medidas repetidas a mano:

Paso 1: Calcule la SST.

Primero, calcularemos la suma total de cuadrados (SST), que se puede encontrar usando la siguiente fórmula:

SST = s 2 total (n total -1)

dónde:

  • s 2 total : la varianza para todo el conjunto de datos
  • n total : el número total de observaciones en todo el conjunto de datos

En este ejemplo, calculamos que la SST es: (64,2667) (15-1) = 899,7

Paso 2: Calcular SSB

A continuación, calcularemos la suma de cuadrados entre cuadrados (SSB), que se puede encontrar utilizando la siguiente fórmula:

SSB = Σn j ( x jx total ) 2

dónde:

  • Σ : un símbolo griego que significa «suma»
  • n j : el número total de observaciones en el j- ésimo grupo
  • x j : la media del j- ésimo grupo
  • x total : la media de todo el conjunto de datos

En este ejemplo calculamos SSB como: (5) (26.4-22.533) 2 + (5) (25.6-22.533) 2 + (5) (15.6-22.533) 2 = 362.1

Paso 3: Calcule SSS.

A continuación, calcularemos la suma de cuadrados del sujeto (SSS), que se puede encontrar usando la siguiente fórmula:

SSS = (Σr 2 k / c) – (N 2 / rc)

dónde:

  • Σ : un símbolo griego que significa «suma»
  • r 2 k : suma al cuadrado del k- ésimo paciente
  • N: el total general de todo el conjunto de datos
  • r: número total de pacientes
  • c: número total de grupos

En este ejemplo, calculamos que SSS es: ((74 2 + 42 2 + 62 2 + 92 2 + 68 2 ) / 3) – (338 2 / (5) (3)) = 441.1

Paso 4: Calcule SSE.

A continuación, calcularemos la suma de cuadrados del error (SSE), que se puede encontrar utilizando la siguiente fórmula:

SSE = SST – SSB – SSS

En este ejemplo calculamos que SSE es: 899.7 – 362.1 – 441.1 = 96.5

Paso 5: Complete la tabla ANOVA de medidas repetidas.

Ahora que tenemos SSB, SSS y SSE, podemos completar la tabla ANOVA de medidas repetidas:

Fuente Suma de cuadrados (SS) df Cuadrados medios (MS) F
Entre 362.1 2 181.1 15.006
Sujeto 441,1 4 110,3
Error 96,5 8 12,1

Así es como calculamos los distintos números de la tabla:

  • gl entre: #grupos – 1 = 3 – 1 = 2
  • df asunto: #participantes – 1 = 5 – 1 = 4
  • error de df: df entre * df sujeto = 2 * 4 = 8
  • MS entre: SSB / df entre = 362,1 / 2 = 181,1
  • Asunto de MS: SSS / df subject = 441.1 / 4 = 110.3
  • Error de MS: error SSE / df = 96,5 / 8 = 12,1
  • F: MS entre / error MS = 181.1 / 12.1 = 15.006

Paso 6: Interprete los resultados.

El estadístico de prueba F para este ANOVA de medidas repetidas unidireccionales es 15,006 . Para determinar si este es un resultado estadísticamente significativo, debemos compararlo con el valor crítico F encontrado en la tabla de distribución F con los siguientes valores:

  • α (nivel de significancia) = 0.05
  • DF1 (grados de libertad del numerador) = gl entre = 2
  • DF2 (grados de libertad del denominador) = gl error = 8

Encontramos que el valor crítico de F es 4.459 .

Dado que el estadístico de la prueba F en la tabla ANOVA es mayor que el valor crítico F en la tabla de distribución F, rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que tenemos suficiente evidencia para decir que existe una diferencia estadísticamente significativa entre los tiempos de respuesta medios de los fármacos.

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