Actualizado por ultima vez el 9 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
Un conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo si al menos uno de los eventos debe ocurrir.
Por ejemplo, si lanzamos un dado, debe caer en uno de los siguientes valores:
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Por lo tanto, diríamos que el conjunto de eventos {1, 2, 3, 4, 5, 6} es colectivamente exhaustivo porque el dado debe caer en uno de esos valores.
En otras palabras, ese conjunto de eventos, como colección , agota todos los resultados posibles.
Los siguientes ejemplos muestran algunas situaciones más que ilustran eventos colectivamente exhaustivos:
Ejemplo 1: Lanzar una moneda
Supongamos que lanzamos una moneda al aire una vez. Sabemos que la moneda debe caer en uno de los siguientes valores:
- Cara
- Cruz
Por lo tanto, el conjunto de eventos {Cara, Cruz} sería colectivamente exhaustivo.
Ejemplo 2: girar una ruleta
Supongamos que tenemos una ruleta que tiene tres colores diferentes: rojo, azul y verde.
Si lo hacemos girar una vez, debe aterrizar en uno de los siguientes valores:
- rojo
- Azul
- Verde
Por lo tanto, el conjunto de eventos {Rojo, Azul, Verde} sería colectivamente exhaustivo.
Sin embargo, el conjunto de eventos {Rojo, Verde} podría no ser colectivamente exhaustivos, ya que no contiene todos los resultados posibles.
Ejemplo 3: tipos de jugadores de baloncesto
Supongamos que tenemos una encuesta que pide a las personas que seleccionen su posición de jugador de futbol favorito. Las únicas posibles respuestas son:
- Arquero
- Defensor
- Mediocampista
- Delantero
Por lo tanto, el conjunto de eventos {Arquero, Defensor, Mediocampista , Delantero} sería colectivamente exhaustivo.
Sin embargo, el conjunto de eventos {Arquero, Mediocampista} podría no ser colectivamente exhaustivos, ya que no contiene todos los resultados posibles.
La importancia de los eventos colectivamente exhaustivos en las encuestas
Al diseñar encuestas, es particularmente importante que las respuestas a las preguntas sean colectivamente exhaustivas.
Por ejemplo, suponga que una encuesta hace la siguiente pregunta:
¿Cuál es tu posición de jugador de baloncesto favorita?
Y supongamos que las posibles respuestas fueran:
- Defensor
- Mediocampista
- Delantero
Dado que la posición de arquero quedó fuera, estas respuestas no son colectivamente exhaustivas.
Esto significa que alguien que prefiera Arquero como su posición favorita tendrá que elegir una de las otras opciones, lo que significa que las respuestas a la encuesta no reflejarán las verdaderas opiniones de los encuestados.
Colectivamente exhaustivo frente a mutuamente exclusivo
Los eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Por ejemplo, supongamos que el evento A sea el evento en el que un dado aterrice en un número par y que el evento B sea el evento en el que un dado aterrice en un número impar.
Definiríamos el espacio muestral para los eventos de la siguiente manera:
- A = {2, 4, 6}
- B = {1, 3, 5}
Tenga en cuenta que no hay superposición entre los dos espacios muestrales, lo que significa que son mutuamente excluyentes. También resultan ser colectivamente exhaustivos porque combinados pueden dar cuenta de todos los resultados potenciales de la tirada del dado.
Sin embargo, supongamos que definimos el evento A y el evento B de la siguiente manera:
- A = {1, 2, 3, 4}
- B = {3, 4, 5, 6}
En este caso, existe cierta superposición entre A y B, por lo que no son mutuamente excluyentes. Sin embargo, combinados todavía pueden dar cuenta de todos los resultados potenciales de la tirada del dado.
Esto ilustra un punto importante: un conjunto de eventos puede ser colectivamente exhaustivo sin ser mutuamente excluyentes .
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