La regresión lineal múltiple es un método que podemos utilizar para cuantificar la relación entre dos o más variables predictoras y una variable de respuesta .
Este tutorial explica cómo realizar una regresión lineal múltiple a mano.
Ejemplo: regresión lineal múltiple a mano
Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos con una variable de respuesta y y dos variables predictoras X 1 y X 2 :
Utilice los siguientes pasos para ajustar un modelo de regresión lineal múltiple a este conjunto de datos.
Paso 1: Calcule X 1 2 , X 2 2 , X 1 y, X 2 y y X 1 X 2 .
Paso 2: Calcule las sumas de regresión.
A continuación, realice los siguientes cálculos de suma de regresión:
- Σ x 1 2 = Σ X 1 2 – (sx 1 ) 2 / n = 38 767 – (555) 2 /8 = 263,875
- Σ x 2 2 = Σ X 2 2 – (sx 2 ) 2 / n = 2823 – (145) 2 /8 = 194,875
- Σ x 1 y = Σ X 1 y – (ΣX 1 Σy) / n = 101,895 – (555 * 1,452) / 8 = 1,162.5
- Σ x 2 y = Σ X 2 y – (ΣX 2 Σy) / n = 25,364 – (145 * 1,452) / 8 = -953.5
- Σ x 1 x 2 = Σ X 1 X 2 – (ΣX 1 ΣX 2 ) / n = 9,859 – (555 * 145) / 8 = -200,375
Paso 3: Calcule b 0 , b 1 y b 2 .
La fórmula para calcular b 1 es: [(Σx 2 2 ) (Σx 1 y) – (Σx 1 x 2 ) (Σx 2 y)] / [(Σx 1 2 ) (Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]
Por lo tanto, b 1 = [(194.875) (1162.5) – (-200.375) (- 953.5)] / [(263.875) (194.875) – (-200.375) 2 ] = 3.148
La fórmula para calcular b 2 es: [(Σx 1 2 ) (Σx 2 y) – (Σx 1 x 2 ) (Σx 1 y)] / [(Σx 1 2 ) (Σx 2 2 ) – (Σx 1 x 2 ) 2 ]
Por lo tanto, b 2 = [(263.875) (- 953.5) – (-200.375) (1152.5)] / [(263.875) (194.875) – (-200.375) 2 ] = -1.656
La fórmula para calcular b 0 es: y – b 1 X 1 – b 2 X 2
Por lo tanto, b 0 = 181.5 – 3.148 (69.375) – (-1.656) (18.125) = -6.867
Paso 5: Coloque b 0 , b 1 y b 2 en la ecuación de regresión lineal estimada.
La ecuación de regresión lineal estimada es: ŷ = b 0 + b 1 * x 1 + b 2 * x 2
En nuestro ejemplo, es ŷ = -6.867 + 3.148x 1 – 1.656x 2
Cómo interpretar una ecuación de regresión lineal múltiple
A continuación se explica cómo interpretar esta ecuación de regresión lineal estimada: ŷ = -6.867 + 3.148x 1 – 1.656x 2
b 0 = -6,867 . Cuando ambas variables predictoras son iguales a cero, el valor medio de y es -6,867.
b 1 = 3,148 . Un aumento de una unidad en x 1 se asocia con un aumento de 3,148 unidades en y, en promedio, suponiendo que x 2 se mantiene constante.
b 2 = -1,656 . Un aumento de una unidad en x 2 se asocia con una disminución de 1.656 unidades en y, en promedio, asumiendo que x 1 se mantiene constante.
Recursos adicionales
Introducción a la regresión lineal múltiple
Cómo realizar una regresión lineal simple a mano
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
