Cómo utilizar la tabla Z (con ejemplos)

Una tabla z es una tabla que le indica qué porcentaje de valores caen por debajo de un determinado puntaje z en una distribución normal estándar.

Un puntaje z simplemente le dice cuántas desviaciones estándar de un valor de datos individuales cae de la media. Se calcula como:

Puntuación z = (x – μ) / σ

dónde:

  • x: valor de datos individuales
  • μ: media de la población
  • σ: desviación estándar de la población

Este tutorial muestra varios ejemplos de cómo utilizar la tabla z.

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Ejemplo 1

Los puntajes en un determinado examen de ingreso a la universidad se distribuyen normalmente con una media μ = 82 y una desviación estándar σ = 8. ¿Aproximadamente qué porcentaje de estudiantes obtienen menos de 84 en el examen?

Paso 1: Encuentra la puntuación z.

Primero, encontraremos el puntaje z asociado con un puntaje de examen de 84:

puntuación z = (x – μ) / σ = (84 – 82) / 8 = 2/8 = 0.25

Paso 2: use la tabla z para encontrar el porcentaje que corresponde al puntaje z.

A continuación, buscaremos el valor 0.25 en la tabla z :

Ejemplo de cómo leer la tabla z

Aproximadamente el 59,87% de los estudiantes obtienen menos de 84 en este examen.

Ejemplo 2

La altura de las plantas en un determinado jardín se distribuye normalmente con una media de μ = 26,5 pulgadas y una desviación estándar de σ = 2,5 pulgadas. Aproximadamente, ¿qué porcentaje de plantas miden más de 26 pulgadas de alto?

Paso 1: Encuentra la puntuación z.

Primero, encontraremos el puntaje z asociado con una altura de 26 pulgadas.

puntuación z = (x – μ) / σ = (26 – 26,5) / 2,5 = -0,5 / 2,5 = -0,2

Paso 2: use la tabla z para encontrar el porcentaje que corresponde al puntaje z.

A continuación, buscaremos el valor -0,2 en la tabla z :

Ejemplo de cómo interpretar la tabla z

Vemos que el 42,07% de los valores caen por debajo de una puntuación z de -0,2. Sin embargo, en este ejemplo queremos saber qué porcentaje de valores son mayores que -0.2, que podemos encontrar usando la fórmula 100% – 42.07% = 57.93%.

Así, aproximadamente el 59,87% de las plantas de este jardín miden más de 26 pulgadas de alto.

Ejemplo 3

El peso de una determinada especie de delfín se distribuye normalmente con una media de μ = 400 libras y una desviación estándar de σ = 25 libras. Aproximadamente, ¿qué porcentaje de delfines pesan entre 410 y 425 libras?

Paso 1: Encuentre las puntuaciones z.

Primero, encontraremos las puntuaciones z asociadas con 410 libras y 425 libras.

puntuación z de 410 = (x – μ) / σ = (410 – 400) / 25 = 10/25 = 0.4

puntuación z de 425 = (x – μ) / σ = (425 – 400) / 25 = 25/25 = 1

Paso 2: use la tabla z para encontrar los porcentajes que corresponden a cada puntaje z.

Primero, buscaremos el valor 0.4 en la tabla z :

Ejemplo de uso de la tabla z

Luego, buscaremos el valor 1 en la tabla z :

Ejemplo de tabla Z

Por último, restaremos el valor más pequeño del valor más grande: 0,8413 – 0,6554 = 0,1859 .

Así, aproximadamente el 18,59% de los delfines pesan entre 410 y 425 libras.

Recursos adicionales

Una introducción a la distribución
normal Calculadora de área de distribución normal Calculadora de
puntuación Z

¿Cómo leer la tabla Z? Ejemplos y Ejercicios

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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