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Actualizado el 14 de diciembre de 2021, por Luis Benites.
Una tabla z es una tabla que le indica qué porcentaje de valores caen por debajo de un determinado puntaje z en una distribución normal estándar.
Un puntaje z simplemente le dice cuántas desviaciones estándar de un valor de datos individuales cae de la media. Se calcula como:
Puntuación z = (x – μ) / σ
dónde:
- x: valor de datos individuales
- μ: media de la población
- σ: desviación estándar de la población
Este tutorial muestra varios ejemplos de cómo utilizar la tabla z.
Ejemplo 1
Los puntajes en un determinado examen de ingreso a la universidad se distribuyen normalmente con una media μ = 82 y una desviación estándar σ = 8. ¿Aproximadamente qué porcentaje de estudiantes obtienen menos de 84 en el examen?
Paso 1: Encuentra la puntuación z.
Primero, encontraremos el puntaje z asociado con un puntaje de examen de 84:
puntuación z = (x – μ) / σ = (84 – 82) / 8 = 2/8 = 0.25
Paso 2: use la tabla z para encontrar el porcentaje que corresponde al puntaje z.
A continuación, buscaremos el valor 0.25 en la tabla z :
Aproximadamente el 59,87% de los estudiantes obtienen menos de 84 en este examen.
Ejemplo 2
La altura de las plantas en un determinado jardín se distribuye normalmente con una media de μ = 26,5 pulgadas y una desviación estándar de σ = 2,5 pulgadas. Aproximadamente, ¿qué porcentaje de plantas miden más de 26 pulgadas de alto?
Paso 1: Encuentra la puntuación z.
Primero, encontraremos el puntaje z asociado con una altura de 26 pulgadas.
puntuación z = (x – μ) / σ = (26 – 26,5) / 2,5 = -0,5 / 2,5 = -0,2
Paso 2: use la tabla z para encontrar el porcentaje que corresponde al puntaje z.
A continuación, buscaremos el valor -0,2 en la tabla z :
Vemos que el 42,07% de los valores caen por debajo de una puntuación z de -0,2. Sin embargo, en este ejemplo queremos saber qué porcentaje de valores son mayores que -0.2, que podemos encontrar usando la fórmula 100% – 42.07% = 57.93%.
Así, aproximadamente el 59,87% de las plantas de este jardín miden más de 26 pulgadas de alto.
Ejemplo 3
El peso de una determinada especie de delfín se distribuye normalmente con una media de μ = 400 libras y una desviación estándar de σ = 25 libras. Aproximadamente, ¿qué porcentaje de delfines pesan entre 410 y 425 libras?
Paso 1: Encuentre las puntuaciones z.
Primero, encontraremos las puntuaciones z asociadas con 410 libras y 425 libras.
puntuación z de 410 = (x – μ) / σ = (410 – 400) / 25 = 10/25 = 0.4
puntuación z de 425 = (x – μ) / σ = (425 – 400) / 25 = 25/25 = 1
Paso 2: use la tabla z para encontrar los porcentajes que corresponden a cada puntaje z.
Primero, buscaremos el valor 0.4 en la tabla z :
Luego, buscaremos el valor 1 en la tabla z :
Por último, restaremos el valor más pequeño del valor más grande: 0,8413 – 0,6554 = 0,1859 .
Así, aproximadamente el 18,59% de los delfines pesan entre 410 y 425 libras.
Recursos adicionales
Una introducción a la distribución
normal Calculadora de área de distribución normal Calculadora de
puntuación Z
¿Cómo leer la tabla Z? Ejemplos y Ejercicios
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
