Comparación de puntuaciones Z de diferentes distribuciones

Actualizado por ultima vez el 7 de mayo de 2021, por .

Una puntuación z le dice cuántas desviaciones estándar de un valor de datos individuales cae de la media. Se calcula como:

puntuación z = (x – μ) / σ

dónde:

  • x: valor de datos individuales
  • μ: media de la población
  • σ: desviación estándar de la población

Una puntuación z para un valor individual se puede interpretar de la siguiente manera:

  • Puntuación z positiva: el valor individual es mayor que la media.
  • Puntuación z negativa: el valor individual es menor que la media.
  • Una puntuación z de 0: el valor individual es igual a la media.

Los puntajes Z son particularmente útiles cuando queremos comparar la posición relativa de dos puntos de datos de dos distribuciones diferentes. Para ilustrar esto, considere el siguiente ejemplo.

Ejemplo: comparación de puntuaciones Z

Los puntajes en un determinado examen universitario se distribuyen normalmente con una media μ = 80 y una desviación estándar σ = 4. Duane obtiene un 84 en este examen.

Los puntajes en otro examen universitario se distribuyen normalmente con una media μ = 85 y una desviación estándar σ = 8. Debbie obtiene un puntaje de 90 en este examen.

En relación con sus propias distribuciones de puntaje de examen, ¿quién obtuvo un puntaje más alto en su examen?

Para responder a esta pregunta, podemos calcular la puntuación z de la puntuación del examen de cada persona:

Puntuación z de Duane = (x – μ) / σ = (84 – 80) / 4 = 4/4 = 1

Puntuación z de Debbie = (x – μ) / σ = (90 – 85) / 8 = 5/8 = 0.625

Aunque Debbie obtuvo una puntuación más alta, la puntuación de Duane es en realidad más alta en relación con la distribución de su examen en particular.

Para comprender esto, es útil visualizar la situación. Aquí está la puntuación del examen de Duane en relación con la distribución de su examen en particular:

Ejemplo de comparación de puntuaciones z con la curva de distribución normal

Y aquí está la puntuación del examen de Debbie en relación con la distribución de su examen:

Comparación de puntuaciones z de dos distribuciones

Observe cómo la puntuación de Debbie se acerca más a la media de su población en comparación con la de Duane. Aunque tiene una puntuación general más alta, su puntuación z es más baja simplemente porque la puntuación media en su examen en particular es más alta.

Este ejemplo ilustra por qué los puntajes z son tan útiles para comparar valores de datos de diferentes distribuciones: los puntajes z toman en cuenta la media y las desviaciones estándar de las distribuciones, lo que nos permite comparar valores de datos de diferentes distribuciones y ver cuál es más alto en relación con sus propias distribuciones.

Recursos adicionales

Calculadora de puntuación Z Calculadora de
comparación de puntuaciones Z

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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