Actualizado por ultima vez el 3 de diciembre de 2021, por Luis Benites.
En la teoría de juegos, una rama de las matemáticas que modela la competencia y el conflicto, un juego de suma cero es donde una persona gana y la otra pierde. El cambio neto en riqueza para este tipo de juego es cero, de ahí el nombre del juego. El juego es un ejemplo de un juego de suma cero; Las ganancias de un jugador equivalen a las pérdidas de los otros jugadores.
Juegos de suma cero para dos personas
Los juegos de suma cero para dos personas juegan un papel importante en el desarrollo de juegos. La idea es que cada jugador tenga un número selecto de estrategias para elegir; Cada estrategia tiene un pago asociado. Si bien es posible tener cualquier número de personas en un juego de suma cero, pueden ser muy complicados de modelar [1]. Sin embargo, podemos modelar un juego de dos personas de manera relativamente simple con una matriz de 2 x 2.
Mire el video para ver un ejemplo de un juego de suma cero para dos personas: el juego de canicas Squid Game.
Squid Game Marbles: Ejemplo de juego de suma cero 
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Ejemplo de juego de suma cero para dos personas: canicas en el juego Squid
Los jugadores se turnan para adivinar cuántas canicas hay en la mano de sus oponentes.
Podemos usar una matriz para modelar el juego de canicas en Squid Game de Netflix : dos jugadores, el jugador 001 (el anciano) y el jugador 456 (Gi-hun), cada uno tiene un saco de 10 canicas. Se turnan para esconder canicas «x» en un puño cerrado. El otro jugador tiene que adivinar si su oponente tiene un número impar de canicas o un número par. Si el jugador acierta, gana el número de canicas en la mano. Si pierde, tiene que darle a su oponente «x» canicas. La siguiente matriz modela las posibles estrategias y pagos. Cada número x representa ganancias o pérdidas:
Digamos que es el turno del jugador uno de esconder canicas, y elige esconder 3 (un número impar de canicas). El jugador 456 apuesta dos canicas. Puede adivinar pares o impares. Si adivina Impar, ganará tres canicas pero el jugador 1 perderá tres.
Si el jugador 456 acierta, perderá sus dos canicas. Pero el jugador 1 ganará dos canicas. Esto se muestra en la columna izquierda de la matriz: Las ganancias (positivas o negativas) en la matriz de pagos son opuestas para cada jugador. Cada una de las entradas en la matriz funciona de la misma manera y todas suman cero (-x + x = 0). Por lo tanto, este es un juego de suma cero.
El objetivo del juego es ganar todas las canicas; Normalmente, la matriz puede ayudar a los jugadores a elegir la mejor estrategia. Sin embargo, en este caso particular, todas las estrategias suman cero, lo que hace que las probabilidades de ganar sean esencialmente 50/50 sin la mejor estrategia. Cualquier valor es posible en la matriz, siempre que represente el valor para el jugador dentro de un juego determinado; Para este juego en particular, los valores son los números enteros del 1 al 19 (si un jugador tiene las 20 canicas, ha ganado el juego y, por lo tanto, no necesita apostar).
Supuestos para el juego de suma cero de dos personas
Una suposición para este modelo es que los jugadores son codiciosos, acumulando tanta riqueza (en este caso, canicas) como sea posible. Si no eres codicioso, luchando por tus mejores intereses, perderás. Si eres codicioso y luchas por tu mejor interés, ganarás el juego pero lastimarás a tus oponentes, lo que hará que esta sea una situación de perder-perder en lugar de ganar-ganar. Otro supuesto es que los jugadores son racionales . En el programa, el jugador 001 parece tener demencia, lo que significaría que no se aplica la suposición de un juego de suma cero. Sin embargo, descubrimos que el jugador 001 está fingiendo demencia y, de hecho, es racional (él es, de hecho, el maestro del juego).
Tipos de juegos de suma cero
Piedra, papel o tijera es un juego de suma cero con información imperfecta.
Hay dos tipos diferentes de juegos de suma cero:
- Información perfecta: los jugadores se turnan y conocen los movimientos previos. Estos juegos incluyen una o más estrategias óptimas. Sin embargo, como existen múltiples estrategias posibles, la óptima puede ser difícil (o incluso imposible) de calcular. Ejemplos: Ajedrez, Damas, Connect 4, Tic-Tac-Toe.
- Información imperfecta: el juego es simultáneo, por lo que los jugadores no conocen el movimiento del otro jugador. Algún aspecto del juego está oculto para los jugadores. Por ejemplo: Bridge, Poker, Piedra, Papel, Tijera.
Referencias
Newberry, P. Teoría de juegos . Recuperado el 5 de octubre de 2021 de: https://math.colorado.edu/~newberry/Fall11/GameTheory.pdf
