Distribución de Benford: Definición, Ejemplos

Actualizado por ultima vez el 17 de diciembre de 2021, por Luis Benites.

La ley de Benford , que se refiere a la dispersión de los dígitos significativos principales, establece que el primer dígito (distinto de cero) en una amplia gama de conjuntos de números no es uniforme para los números del 1 al 9. En cambio, los números siguen el Benford no uniforme. distribucion _

Uso de la Distribución de Benford

Si bien es popular para analizar números en textos, la ley también aparece en una amplia gama de aplicaciones de probabilidad y estadística, incluso en productos de iid , mezclas de variables aleatorias de muestras aleatorias y en algunos modelos estocásticos [1]. En la vida real, la distribución puede modelar la mayoría de los datos contables, censales estadísticas y datos bursátiles [2]; Un uso específico de la distribución es auditar registros financieros. En teoría, los números de estos registros deberían seguir la distribución de Benford; si no lo hacen, es una señal de que los registros pueden haber sido falsificados. La ley de Benford no es muy conocida fuera de los círculos estadísticos, por lo que es poco probable que alguien que falsifique registros sepa distribuir los números falsos de acuerdo con la distribución de Benford [3].

La distribución de Benford también es válida para algunas distribuciones de supervivencia paramétricas, probablemente porque muchos modelos paramétricos de vida útil populares también siguen la distribución para ciertos valores de parámetros [4].

Los datos que obedecen la ley de Benford siguen una distribución de Benford; Si una variable aleatoria tiene la distribución de Benford, se puede denotar como X ∼ Benford [5].

PDF y CDF de distribución de Benford

La distribución de Benford tiene la función de densidad de probabilidad (PDF): Y la función de distribución acumulada (CDF):
distribucion benford pdf

Referencias

[1] Berger, A. & Hill, T. Una teoría básica de la Ley de Benford . Encuestas de probabilidad vol. 8 (2011) 1-126.
[2] Colina, T. (1995). Una derivación estadística de la ley de dígitos significativos. Ciencias Estadísticas. 10(4):354-363.
[3] Tam Cho, W. & Gaines, B. Rompiendo la Ley (Benford): Detección de Fraude Estadístico en el Financiamiento de Campañas.
[4] Leemis, L. et al. Distribuciones de supervivencia que satisfacen la ley de Benford. Recuperado el 9 de noviembre de 2021 de: http://www.math.wm.edu/~leemis/2000amstat.pdf
[5] Benford Distribution. Recuperado el 9 de noviembre de 2021 de: http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Benford.pdf

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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