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Actualizado el 23 de diciembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución de Rademacher?
La distribución de Rademacher es una recodificación de la distribución de Bernoulli con dos valores posibles {-1, 1}. Su segundo momento (la varianza ) es igual a 1; todos los demás momentos son iguales a 0 [1]. Lleva el nombre del matemático germano-estadounidense Hans Rademacher y se denota Rad ½ .
Al igual que Bernoulli, una variable aleatoria tiene un 50% de posibilidades de éxito y un 50% de posibilidades de fracaso.
- Bernoulli: 0 (fracaso) y 1 (éxito),
- Rademacher: -1 (fracaso) y 1 (éxito).
La distribución se usa para formular pruebas estadísticas, muestreo aleatorio [1] y bootstrapping , donde los pesos d g = {−1, 1} se denominan pesos de Rademacher [2].
PMF de la Distribución Rademacher
La distribución de Rademacher es una distribución de probabilidad discreta y, por lo tanto, puede describirse mediante una función de masa de probabilidad :
La distribución también se puede escribir en términos de la función Delta de Dirac :
f(k) = ½ (δ(k – 1) + δ(k + 1).
Variables aleatorias de Rademacher
Las variables aleatorias de Rademacher se pueden definir en términos de variables aleatorias de Bernoulli. Si Y es una variable aleatoria de Bernoulli, entonces X = 2Y −1 es una variable aleatoria de Rademacher [3]. Por el contrario, si X es una variable aleatoria de Rademacher, entonces (X + 1)/2 es una variable aleatoria de Bernoulli.
Estas variables también se pueden definir en términos de la distribución de Laplace . Dada una variable aleatoria Rademacher X, si Y ~ Exp(λ) es independiente de X, entonces XY ~ Laplace (0, 1/λ).
Una secuencia de sumas sucesivas de variables aleatorias de Rademacher es un paseo aleatorio .
Referencias
[1] Contreras, D. (2021). Estimación de Potenciales de Flexibilidad en Redes Activas de Distribución . Libros a la carta.[2] Miller, D. & Cameron, C. Una guía del profesional para la inferencia robusta en clústeres .
[3] Frontera, C. Suplemento 2: Revise sus distribuciones . Recuperado el 1 de enero de 2022 de: http://www.math.caltech.edu/~2016-17/2term/ma003/Notes/DistributionReview.pdf.
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