¿Qué es una distribución de Rademacher?
La distribución de Rademacher es una recodificación de la distribución de Bernoulli con dos valores posibles {-1, 1}. Su segundo momento (la varianza ) es igual a 1; todos los demás momentos son iguales a 0 [1]. Lleva el nombre del matemático germano-estadounidense Hans Rademacher y se denota Rad ½ .
Al igual que Bernoulli, una variable aleatoria tiene un 50% de posibilidades de éxito y un 50% de posibilidades de fracaso.
- Bernoulli: 0 (fracaso) y 1 (éxito),
- Rademacher: -1 (fracaso) y 1 (éxito).
La distribución se usa para formular pruebas estadísticas, muestreo aleatorio [1] y bootstrapping , donde los pesos d g = {−1, 1} se denominan pesos de Rademacher [2].
PMF de la Distribución Rademacher
La distribución de Rademacher es una distribución de probabilidad discreta y, por lo tanto, puede describirse mediante una función de masa de probabilidad :
La distribución también se puede escribir en términos de la función Delta de Dirac :
f(k) = ½ (δ(k – 1) + δ(k + 1).
Variables aleatorias de Rademacher
Las variables aleatorias de Rademacher se pueden definir en términos de variables aleatorias de Bernoulli. Si Y es una variable aleatoria de Bernoulli, entonces X = 2Y −1 es una variable aleatoria de Rademacher [3]. Por el contrario, si X es una variable aleatoria de Rademacher, entonces (X + 1)/2 es una variable aleatoria de Bernoulli.
Estas variables también se pueden definir en términos de la distribución de Laplace . Dada una variable aleatoria Rademacher X, si Y ~ Exp(λ) es independiente de X, entonces XY ~ Laplace (0, 1/λ).
Una secuencia de sumas sucesivas de variables aleatorias de Rademacher es un paseo aleatorio .
Referencias
[1] Contreras, D. (2021). Estimación de Potenciales de Flexibilidad en Redes Activas de Distribución . Libros a la carta.
[2] Miller, D. & Cameron, C. Una guía del profesional para la inferencia robusta en clústeres .
[3] Frontera, C. Suplemento 2: Revise sus distribuciones . Recuperado el 1 de enero de 2022 de: http://www.math.caltech.edu/~2016-17/2term/ma003/Notes/DistributionReview.pdf.