Introducción a la distribución de Rayleigh

La distribución de Rayleigh es una distribución de probabilidad continua que se utiliza para modelar variables aleatorias que solo pueden tomar valores iguales o superiores a cero.

Tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

f (x; σ) = (x / σ ² ) e ^{-x 2 / (2σ 2 )}

donde σ es el parámetro de escala de la distribución.

Propiedades de la distribución de Rayleigh

La distribución de Rayleigh tiene las siguientes propiedades:

• Media: σ√ π / 2
• Varianza: ((4-π) / 2) σ ²
• Modo: σ

Dado que π tiene un valor numérico conocido, podemos simplificar las propiedades de la siguiente manera:

• Media: 1.253σ
• Varianza: 0.429σ ²
• Modo: σ

Visualización de la distribución de Rayleigh

El siguiente gráfico muestra la forma de la distribución de Rayleigh cuando toma diferentes valores para el parámetro de escala:

Tenga en cuenta que cuanto mayor sea el valor del parámetro de escala σ, más amplia se vuelve la distribución.

Bono: para aquellos que tienen curiosidad, usamos el siguiente código R para generar el gráfico anterior:

#cargar biblioteca de paquetes
 VGAM (VGAM)

#crea la curva de gráficos de densidad
 (drayleigh (x, scale = 0.5), from = 0, to = 10, col = 'green')
curva (drayleigh (x, scale = 1), from = 0, to = 10, col = 'red', add = TRUE)
curva (drayleigh (x, scale = 2), from = 0, to = 10, col = 'blue', add = TRUE)
curva (drayleigh (x, scale = 4), from = 0, to = 10, col = 'purple', add = TRUE)

#add legend
 legend (6, 1, legend = c ("σ = 0.5", "σ = 1", "σ = 2", "σ = 4"),
       col = c ("verde", "rojo", "azul", "violeta"), lty = 1, cex = 1.2)

Relación con otras distribuciones

La distribución de Rayleigh tiene la siguiente relación con otras distribuciones de probabilidad:

1. Cuando el parámetro de escala (σ) es igual a 1, la distribución de Rayleigh es igual a una distribución Chi-Cuadrado con 2 grados de libertad.

2. La distribución de Rayleigh es un caso especial de la distribución de Weibull con un parámetro de forma de k = 2.

3. La distribución de Rayleigh con el parámetro de escala σ es igual a la distribución de Rice con Rice (0, σ).

Aplicaciones

En la práctica, la distribución de Rayleigh se utiliza en una variedad de aplicaciones que incluyen:

1. La distribución de Rayleigh se utiliza para modelar el comportamiento de las olas en el océano, incluido el tiempo que tardan las olas en alcanzar la cresta y la altura máxima alcanzada por las olas.

2. La distribución de Rayleigh se utiliza para modelar el comportamiento de los datos de fondo en las imágenes de resonancia magnética, más comúnmente conocida como MRI.

3. La distribución de Rayleigh se utiliza en el campo de la nutrición para modelar la relación entre los niveles de nutrientes y la respuesta de nutrientes tanto en humanos como en animales.

Recursos adicionales

Introducción a la distribución normal
Introducción a la distribución binomial
Introducción a la distribución de Poisson

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/