Actualizado por ultima vez el 18 de enero de 2022, por Luis Benites.
Una distribución de tipo de fase o distribución de PH (que no debe confundirse con la distribución de «pH» utilizada en biología) es la distribución de tiempos de absorción o tiempos de impacto en ciertos tipos de procesos de salto de Markov [1, 2]. En otras palabras, es una distribución del tiempo de absorción en un estado finito (0) en una cadena de Markov [3]. En su forma más simple, las distribuciones de PH son convoluciones y mezclas de distribuciones exponenciales .
Cualquier distribución de tipo de fase se puede deconstruir en una cadena de Markov (un conjunto de estados más una matriz de transición). Como estas distribuciones se pueden representar mediante cadenas de Markov, los algoritmos informáticos basados en matrices permiten su evaluación muy eficiente [4].
PDF / CDF para la distribución del tipo de fase
La distribución de PH está entrelazada con la distribución exponencial porque una suposición en el análisis de la cadena de Markov es que los tiempos de espera tienen una distribución exponencial.
Una distribución de tipo fase con parámetros α Q y Ξ tiene la CDF : Y PDF
Aplicaciones de la distribución de tipo de fase
Las distribuciones de tipo de fase se utilizan para modelar variables aleatorias positivas , especialmente tiempos aleatorios. Por ejemplo, tiempos de procesamiento, tiempos de reparación o tiempo de falla en los sistemas de fabricación [4]. Sin embargo, su uso no se limita a la fabricación. Por ejemplo, las distribuciones de tipo de fase de Coxian, un subtipo de modelo de Markov para la duración hasta que ocurre un evento en términos de una secuencia de fases latentes, se han aplicado a entornos de atención médica [5]. Otros usos incluyen distancias entre mutaciones de ADN y tiempos de servicio para agentes en sistemas de colas.
Una desventaja importante de usar una distribución de tipo de fase es la suposición de una distribución exponencial subyacente. Muchas variables aleatorias de la vida real no siguen una distribución exponencial. Por ejemplo, la distribución de Weibull suele ser un mejor modelo para los tiempos de falla de los componentes electrónicos[6].
Referencias
[1] Bladt, M. (2005). Revisión sobre distribuciones de tipo de fase y su uso en la teoría del riesgo. Mayo, Astin Bulletin 35(1):145-161[2] O’Cinneide, C. (2017). Distribuciones de tipo fase y politopos invariantes. Recuperado el 8 de abril de 2021 de: https://higherlogicdownload.s3.amazonaws.com/INFORMS/50069173-2ea8-479b-baa7-2071ed7cd5dc/UploadedImages/2017-Marcel_Neuts_Lecture_.pdf
[3[ Orogami, T. (2005). Definición de una Distribución de PH. Recuperado el 8 de abril de 2021 de: http://www.cs.cmu.edu/~osogami/thesis/html/node40.html
[4] Christian Commault & Stéphane Mocanu (2003) Distribuciones
y representaciones de tipo de fase: algunos resultados y problemas abiertos para la teoría de sistemas, International Journal of Control, 76:6, 566-580, DOI: 10.1080/0020717031000114986
[5] Marshall, A. y McClean, S. (2004). Uso de distribuciones de tipo de fase de Coxian para identificar las características de los pacientes durante la estancia en el hospital. Gestión de la atención de la salud Sci. 2004 noviembre; 7 (4): 285-9. doi: 10.1007/s10729-004-7537-z.
[6] Komarkova, Z. (2012). Técnicas de aproximación de tipo fase. Recuperado el 8 de abril de 2021 de: https://is.muni.cz/th/ysfsq/thesis.pdf
