¿Qué es la distribución de Erlang?

La distribución de Erlang es una distribución de probabilidad creada originalmente por AK Erlang para modelar el número de llamadas telefónicas que un operador en una estación de conmutación puede recibir a la vez.

La distribución se utiliza en ingeniería de tráfico telefónico, sistemas de colas, biología matemática y otros campos para modelar una variedad de fenómenos del mundo real.

Propiedades de la distribución de Erlang

La distribución de Erlang tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:

f (x; k, μ) = x k-1 e -x / μ / μ k (k-1)!

dónde:

  • k: el parámetro de forma. Debe ser un número entero positivo.
  • μ: el parámetro de escala. Debe ser un número real positivo.

Resulta que la distribución de Erlang es un caso especial de la distribución Gamma cuando el parámetro de forma k está restringido solo a enteros reales positivos.

Tenga en cuenta que el parámetro de escala es el recíproco del parámetro de velocidad, λ, es decir, μ = 1 / λ.

La distribución de Erlang tiene las siguientes propiedades:

  • Media: k / λ
  • Modo: (k-1) / λ
  • Varianza: k / λ 2
  • Asimetría: 2 / √k
  • Curtosis: 6 / k

La distribución de Erlang tiene las siguientes relaciones con otras distribuciones:

  • Cuando el parámetro de forma, k, es igual a 1, la distribución de Erlang es igual a la distribución exponencial .
  • Cuando el parámetro de escala, μ, es igual a 2, la distribución de Erlang es igual a una distribución Chi-Cuadrado con 2 grados de libertad.

Visualización de la distribución de Erlang

El siguiente gráfico muestra la forma de la distribución de Erlang cuando toma diferentes parámetros:

Distribución de Erlang

Es interesante ver cuánto cambia la forma de la distribución en función de los valores utilizados para los parámetros de forma y escala.

Nota: Puede encontrar el código R utilizado para generar el gráfico de distribuciones de Erlang aquí .

Casos de uso

La distribución de Erlang se usa en una variedad de configuraciones del mundo real que incluyen:

1. Centros de llamadas

La distribución de Erlang se utiliza para modelar el tiempo entre las llamadas entrantes en un centro de llamadas junto con el número esperado de llamadas.

Esto permite a los centros de llamadas saber cuál debe ser su capacidad de personal durante diferentes momentos del día para que puedan manejar las llamadas entrantes de manera oportuna sin perder dinero al contratar demasiados empleados durante un turno determinado.

2. Entornos médicos

La distribución de Erlang se usa ampliamente para modelar la distribución del tiempo del ciclo celular, que tiene una variedad de aplicaciones diferentes en entornos médicos.

3. Configuración minorista

Los minoristas utilizan la distribución de Erlang para modelar la frecuencia de los tiempos de compra entre los consumidores.

Esto les da a los minoristas y otras empresas una idea de la frecuencia con la que se espera que un consumidor determinado les compre un producto o servicio. Esto ayuda a las empresas con el control de inventario y la dotación de personal.

Recursos adicionales

Introducción a la distribución normal
Introducción a la distribución binomial
Introducción a la distribución de Poisson

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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