Actualizado por ultima vez el 12 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución geométrica?
La distribución geométrica representa el número de fallas antes de obtener un éxito en una serie de pruebas de Bernoulli .
Mire el video para ver una definición y ejemplos de fórmulas elaboradas:
Distribución geométrica: una introducción 
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PDF para la Distribución Geométrica
Esta distribución de probabilidad discreta está representada por la función de densidad de probabilidad :
f(x) = (1 – pags) x – 1 pags
Por ejemplo, le pregunta a la gente fuera de un colegio electoral por quién votó hasta que encuentre a alguien que votó por el candidato independiente en una elección local. La distribución geométrica representaría la cantidad de personas a las que tuvo que encuestar antes de encontrar a alguien que votara de forma independiente. Necesitaría obtener una cierta cantidad de fallas antes de obtener su primer éxito.
Si tuviera que preguntar a 3 personas, entonces X = 3; si tuvieras que preguntarle a 4 personas, entonces X=4 y así sucesivamente. En otras palabras, habría X – 1 fracasos antes de que consigas tu éxito.
Si X = n, significa que tuvo éxito en el intento n y falló en los intentos n-1. La probabilidad de fallar en tu primer intento es 1 – p. Por ejemplo, si p = 0,2, entonces su probabilidad de éxito es 0,2 y su probabilidad de fracaso es 1 – 0,2 = 0,8. La independencia (es decir, que el resultado de un ensayo no afecte al siguiente) significa que puede multiplicar las probabilidades entre sí. Entonces, la probabilidad de fallar en su segundo intento es (1 – p)(1 – p) y su probabilidad de fallar en los n-1 intentos es (1 – p) n – 1 . Si tuvo éxito en su cuarto intento, n = 4, n – 1 = 3, entonces la probabilidad de fallar hasta ese punto es (1 – p)(1 – p)(1 – p) = (1 – p) 3 .
Para obtener más ejemplos, consulte: 7 ejemplos de la vida real de la distribución geométrica
Ejemplo
Pregunta de ejemplo : si su probabilidad de éxito es 0,2, ¿cuál es la probabilidad de que se encuentre con un votante independiente en su tercer intento?
Insertando 0.2 como p y con X = 3, la función de densidad de probabilidad se convierte en:
- f(x) = (1 − p) x − 1 *p
- P(X = 3) = (1 − 0,2) 3 − 1 (0,2)
- P(X = 3) = (0,8) 2 *0,2 = 0,128.
Teóricamente, hay un número infinito de distribuciones geométricas. El valor de cualquier distribución específica depende del valor de la probabilidad p .
Supuestos para la Distribución Geométrica
Los tres supuestos son:
- Hay dos resultados posibles para cada ensayo (éxito o fracaso).
- Los juicios son independientes.
- La probabilidad de éxito es la misma para cada ensayo.
Conexión a la Serie Geométrica
La distribución geométrica puede modelar el número de intentos hasta cierto éxito o el número de fallos hasta el primer éxito. En cualquier caso, la secuencia de probabilidades es una secuencia geométrica. Las series infinitas , particularmente las series geométricas, son útiles para entender cómo funciona la distribución (Kjos-Hanssen, 2019).
Referencias
Beyer, WH CRC Standard Mathematical Tables, 31ª ed. Boca Raton, FL: CRC Press, págs. 536 y 571, 2002.
Agresti A. (1990) Análisis de datos categóricos. John Wiley and Sons, Nueva York.
Kjos-Hanssen, B. (2019). Estadísticas para estudiantes de cálculo. Recuperado el 30 de abril de 2021 de: https://people.math.osu.edu/husen.1/teaching/530/series.pdf
Kotz, S.; et al., editores. (2006), Enciclopedia de Ciencias Estadísticas , Wiley.
Wheelan, C. (2014). Estadísticas desnudas . WW Norton y compañía
