Actualizado por ultima vez el 28 de febrero de 2022, por Luis Benites.
La distribución de Muth , un modelo para variables aleatorias continuas no negativas , fue introducido por Muth en 1977 [1]. La distribución se ha pasado por alto en gran medida en la literatura estadística [2]; la distribución no suele encontrarse en los cursos introductorios de probabilidad y estadística. Sin embargo, lo encontrará en la teoría de la confiabilidad , que se ocupa de la capacidad de un sistema para funcionar bajo ciertas condiciones (como el efecto del tiempo promedio de reparación) durante un período de tiempo específico.
PDF y Características de la Distribución Muth
La abreviatura X ∼ Muth(β) indica que una variable aleatoria X tiene la distribución Muth con parámetro β.
La función de densidad de probabilidad para la distribución estándar de Muth es:
f(x; β) = e βx – β) e -(1 / β)(e βx – 1) + βx
Donde β es un parámetro de forma .
La distribución, que se basa en un intervalo de tiempo limitado, es lo suficientemente flexible como para adaptarse a una amplia variedad de conjuntos de datos de por vida. Tiene varias otras características notables:
La distribución de Muth sigue una forma de «bañera» (en azul) para las tasas de falla observadas.
- Tiene la función de peligro de bañera con una asíntota vertical [3].
- La distribución corresponde a la distribución exponencial cuando β tiende a cero.
- Su cola tiene menos peso que otras distribuciones de por vida como la exponencial, lognormal o Weibull .
Referencias
Bathtub_curve.jpg: Wyattsderivative work: McSush, dominio público, a través de Wikimedia Commons
[1] JE Muth. (1977). Modelos de fiabilidad con memoria positiva derivados de la
función de vida residual media. En CP Tsokos e I. Shimi (Eds.), The Theory and
Applications of Reliability, volumen 2, págs. 401–435. Academic Press, Inc., Nueva
York.
[2] Jodrá, P. & Arshad, M. (2021). Una distribución muth intermedia con una tasa de falla creciente. Comunicaciones en Estadística – Teoría y Métodos. Recuperado el 12 de noviembre de 2021 de: https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03610926.2021.1892133?journalCode=lsta20
[3] Kosznik-Biernacka, S. (2007). Distribución generalizada de Makeham . Métodos Computacionales en Ciencia y Tecnología 13(2), 113-120.
