Actualizado por ultima vez el 2 de mayo de 2022, por Luis Benites.
¿Qué son las distribuciones gamma multivariadas?
Las distribuciones gamma multivariadas son generalizaciones de las distribuciones gamma univariadas . En términos generales, un vector aleatorio tiene una distribución gamma multivariante si tiene marginales gamma [1].
Hay docenas de diferentes extensiones de distribuciones gamma multivariadas; algunos están definidos por funciones de densidad, mientras que otros están definidos por otras fórmulas. Sin embargo, la función de densidad de probabilidad de distribución gamma multivariada generalizada puede definirse como [2]: Donde Γ p α es la función gamma multivariada .
Tipos de distribuciones gamma multivariadas
Muchos tipos diferentes se encuentran en la literatura, incluyendo:
- Dussauchoy y Berland [3] definida por una función característica ,
- Distribución gamma multivariante de Gaver [4], que genera una distribución multivariante con una mezcla de variables gamma con pesos binomiales negativos.
- La distribución gamma variable p de Krishnamoorthy y Parthasarathy [5] (también llamada distribución de chi-cuadrado de Wishart ) existe para todos los grados de libertad enteros positivos v y al menos para todos los valores reales v > p-2, p ≥ 2.
Referencias
[1] Viraswami, K. (1991). Sobre Distribuciones Gamma Multivariadas. Recuperado el 1 de enero de 2022 de: https://escholarship.mcgill.ca/downloads/76537233r?locale=en[2] Das, S. & Dey, D. On Bayesian Inference for Generalized Multivariate Gamma Distribution. Recuperado el 1 de enero de 2022 de: http://www2.stat.duke.edu/~sd83/Research/das-dey-mult-gamma.pdf
[3] Dussauchoy, A. & Berland, R. (1974). Una distribución de tipo gamma multivariante cuyas leyes marginales son gamma, y que tiene una propiedad similar a una propiedad característica del caso normal. Distribuciones estadísticas en trabajos científicos, vol. 1. Patil, G. y otros (eds.). D. Reidel, Boston. 319-328.
[4] Gaver, DP (1970). Distribuciones gamma multivariadas generadas por mezcla. Sankyhya Serie A, 32, 123-126.
[5] Krishnamoorthy, AS y Parthasarathy, M., Una distribución de tipo gamma multivariante, Ann. Matemáticas. Estadística 22
(1951), 549-557.
Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.
